Time complexity 二叉树遍历的复杂性

数据结构中二叉树的顺序、后序和前序遍历的时间复杂度是多少？？是O（n）还是O（logn）还是O（n^2）

O（n），因为每个节点遍历一次。或者更确切地说，您为每个节点所做的工作量是恒定的（不取决于其余节点）。

对于任何顺序，Travesal都是O（n）-因为您只对每个节点执行一次操作。如果树具有某种组织模式（即二叉搜索树），则查找可以小于O（n）。

O（n），我会说。 我所做的是一棵平衡树，适用于所有的树。 假设使用递归

T（n）=2*T（n/2）+1------>（1）

T（n/2）表示左子树，T（n/2）表示右子树，而“1”表示验证基本情况

---

在简化（1）时，您可以证明遍历（按序、按前序或按后序）的顺序为O（n）。

按序、按前序和按后序遍历都是深度优先遍历

对于图，深度优先遍历的复杂度为O（n+m），其中n是节点数，m是边数

因为二叉树也是一个图，所以这里也同样适用。 每个深度优先遍历的复杂度都是O（n+m）

由于在二叉树的情况下，可以源自节点的边的数量被限制为2，因此二叉树中总边的最大数量为n-1，其中n是节点的总数量

然后复杂性变成O（n+n-1），也就是O（n）。

嗨

我今天在课堂上被问到这个问题，这是一个好问题！我会在这里解释，希望我的更正式的答案得到审查或纠正哪里是错误的。：）

先前的答案 @Assaf的观察结果也是正确的，因为二叉树遍历递归地访问每个节点一次

但是！，因为它是一种递归算法，所以您通常必须使用更高级的方法来分析运行时性能。在处理顺序算法或用于循环的算法时，使用求和通常就足够了。因此，对于那些好奇的人来说，下面是对这一分析的更详细的解释

复发 如前所述

T（n）=2*T（n/2）+1

其中T（n）是遍历算法中执行的操作数（顺序、预顺序或后顺序没有区别）

复发原因的解释 有两个T（n），因为按序、前序和后序遍历都在左、右子节点上调用自己。因此，将每个递归调用看作一个T（n）。换句话说，**左T（n/2）+右T（n/2）=2T（n/2）**。“1”来自函数中的任何其他常量时间操作，如打印节点值等。（它可以是1或任何常量&渐近运行时仍然计算为相同的值。解释如下。）

分析 这个循环实际上可以用大θ，马斯特斯定理来分析。所以，我将在这里应用它

T（n）=2*T（n/2）+常数

其中常数是某个常数（可以是1或任何其他常数）

使用T（n）=a*T（n/b）+f（n）

因此，a=2，b=2，f（n）=常数，因为f（n）=n^c=1，所以它得出c=0，因为f（n）是常数

从这里，我们可以看到a=2和b^c=2^0=1。因此，a>b^c或2>2^0。因此，c或0

从这里我们得到了T（n）=BigTheta（n^{logb（a）}）=BigTheta（n^1）=BigTheta（n）

如果您不熟悉BigTheta（n），那么它与O（n）是“相似的”（请注意：）），但它是一个“更紧的界限”或更紧的运行时近似值。因此，BigTheta（n）既是最坏情况下的O（n），也是最佳情况下的BigOmega（n）运行时

我希望这有帮助。小心点。

T（n）=2T（n/2）+c

T（n/2）=2T（n/4）+c=>T（n）=4T（n/4）+2c+c

类似地，T（n）=8T（n/8）+4c+2c+c

最后一步。。。T（n）=nT（1）+c（2从0到h的幂和（树的高度））

所以复杂性是O（2^（h+1）-1）

但h=log（n）

---

因此，O（2n-1）=O（n）

考虑一个有3个节点的倾斜二叉树，即7，3，2。对于搜索2这样的任何操作，我们必须遍历3个节点；对于删除2，我们必须遍历3个节点；对于插入1，我们必须遍历3个节点。因此，二叉树的最坏情况复杂性为O（n）。

二叉树的深度优先遍历顺序为O（n）

Algo--
PreOrderTrav（）：--------------T（n）
如果root为null------------------O（1）
返回null-----------------O（1）
其他：----------------------------O（1）
打印（根）-O（1）
预订单RAV（左根）---T（n/2）
预订单RAV（右根）-T（n/2）

如果算法的时间复杂度是T（n），那么它可以写成T（n）=2*T（n/2）+O（1）。

---

如果我们应用回代，我们将得到T（n）=O（n）。

哪些数据结构？树？什么类型的树？这个问题属于@CommanderZ-我们不要开始分裂头发。如果我在递归中执行

后序

，那么它的复杂性是什么？@Software\u t-为什么这很重要？对我来说，这个答案似乎不正确，因为你假设树在左右两侧均匀地分成两半。

Algo -- <b>
    PreOrderTrav():-----------------T(n)<b>
    if root is null---------------O(1)<b>
      return null-----------------O(1)<b>
    else:-------------------------O(1)<b>
      print(root)-----------------O(1)<b>
      PreOrderTrav(root.left)-----T(n/2)<b>
      PreOrderTrav(root.right)----T(n/2)<b>