Time complexity Horner的运行时间复杂性&x27；s法

以下是霍纳方法的伪代码，用于计算x处多项式的值（其中a[i]表示x^i的系数）：

互联网上的许多文章指出，霍纳方法的运行时间与n成正比。 但是，既然y中的项数与（n-i）成正比（当我们已经完成i次迭代时），那么所花费的总时间不应该是（n-1）+（n-2）…1，它与n^2成正比吗？

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或者我们总是认为任何乘法（不管数量的多少），都需要一定的时间？

< p>你试图计算多项式的<强>值<强>，所以代码中的<代码> y>代码>是一个数字而不是另一个多项式。您在之前的某个地方定义了

x

，以计算多项式的值

是的，我们假设两个数的乘法是常数运算。所以在每次迭代中，你做一次乘法和一次加法，两个整数之间的运算（可能是浮点数，取决于你操作的字段）和一次赋值，所有这些都是常量。您执行这三个操作

n

次，总共得到

O（n）

此外，我认为您应该在第一步中将

a[n]

放入

y

，然后从

n-1

迭代到

0

，或者根据多项式的表示，反转for循环的迭代

y=a[0]
for i = n to 1
   y = a[i] + x*y