Time complexity 我需要帮助证明如果f（n）=O（g（n）），那么logf（n）=O（logg（n））是假的

设函数f和g，使得f（n）是O（g（n））并且如下 声明：

I.日志f（n）是O（日志g（n））
二,。2f（n）是O（2g（n））
三、 f（n）2是O（g（n）2）

下列哪项陈述是错误的

A.I和II
B.I和III
C.II和III
D.所有I、II、III

说明：

只有语句（III）f（n）2是O（g（n）2）是正确的

选项（A）是正确的

解决方案说，只有语句3是正确的，其余的2是错误的

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我理解II是错误的，因为f（n）可以是2n，g（n）可以是n；那么f（n）！=O（g（n）），但语句I怎么是假的呢？

语句I是假的，原因如下。设f（n）=2，g（n）=1。那么f（n）=O（g（n））。然而，log（f（n））=1和log（g（n））=0。没有n0，也没有c，因此我缺少什么？据我所知，这三种说法都是正确的。根据你的例子，如果f（n）=2n，那么logf（n）=log2n=log2+logn，实际上是O（logn）。最有可能的语句II实际上是2^f（n）是O（2^g（n））是的，它应该是2^f（n）是O（2^g（n））。谢谢你的编辑