Tree 关于2-3词典Prolog实现的质疑

我正在使用SWI Prolog学习Prolog，我对在Prolog中实现2-3字典有一些疑问

我知道2-3字典的理论，即树的内部节点可以生成具有以下属性的2或3个子树：

1） 所有项目都存储在叶子中，并按从小到大的顺序排列

2） 所有的叶子都在同一水平面上

3） 内部节点不包含插入的项，但包含标签，该标签以以下方式指定子树的最小元素：

• 如果一个内部节点有2个子树，则此内部节点中的标签包含其右子树的最小元素（因此，如果我搜索的项目X小于标签，我确定它位于左子树中）
• 如果内部节点有3个子树，则此内部节点中的标签包含2个值：M2和M3，其中M1是中心子树中的最小值，M3是右子树中的最小值

因此，搜索此类词典中是否存在条目非常简单

插入更复杂，我已经理解了它的理论，但我只是对Prolog解释有一些问题

这是我的程序（摘自Ivan Bratko的书：人工智能编程）：

在这项实施中，我有：

• l（X）在我的树中显示一个项目
• n2（T1，M，T2）rap表示一棵树，有2个子应力T1和T2，其中M是T2中的最小元素
• n3（T1，M2，T2，M3，T3）**表示一棵树，包含3个子树：T1，T2，T3，其中M2是T2中的最小元素，M3是T3中的最小元素

第一个疑问与add23和ins谓词之间存在的关系有关，它们是：

/* Add X to Tree giving Tree1
   CASE 1: After the insertion of X into Tree, Tree1 does not grow upwoards (so it means that an internal nodes 
           having 2 subtrees child, now have 3 subtrees child, so the original tree has grown in width)
*/
add23(Tree, X, Tree1) :- ins(Tree, X, Tree1).                    

/* CASE 2: Tree grows upwards: It meaans that  if after the insertion of X the height of the new tree is 
           increased so the ins/5 predicate determines the two subtrees T1 and T2 wich are then combined
           into a bigger tree    
*/
add23(Tree, X, n2( T1, M2, T2)) :- ins(Tree, X, T1, M2, T2).

正如我在评论中所写的，我认为第一个与新树不向上生长的情况有关（例如，我有一棵树有两个子树，插入一个新项，我正在创建一个新的子树，它的叶子与所有其他叶子处于同一级别（因此一个内部节点现在有两个标签），对吗

因此，在逻辑中，我可以这样理解：如果ins（Tree，X，Tree1）谓词为TRUE，那么我必须将X添加到树中，生成新的Tree1，该树具有与旧树相同的高度，但包含X项（因此它必须有一个具有3个子节点的内部节点）

第二种情况与我有一棵树的情况有关，我必须在一个已经有3个子树的节点中插入一个新项，因此我必须将老树拆分为2棵树，作为根，这两棵树都有作为标签的标签，一个标签取自旧原始节点的2个标签。因此，我可以将新项作为新树的叶和新根插入。

所以在逻辑上我可以这样理解：

如果谓词ins（Tree，X，T1，M2，T2）为真，则表示谓词为真：add23（Tree，X，n2（T1，M2，T2））

在这种情况下，我将具有3个子树的原始树拆分为两个不同的树：T1和T2，作为根，它们有一个节点，具有单个最小标签，取自原始树的旧根

碰巧我有一棵树有两个子树，另一棵树有一个子树，所以我可以将新插入的项添加到这个子树中，并将其用作高度增加一级的新树的新根

是吗？我对此不确定

在这本书中，我找到了对ins谓词的三种具体情况的解释，我对它的工作原理有很多疑问：

案例1:

ins(n2(T1, M , T2), X, n2(NT1, M, T2)) :- gt(M, X),
                                          ins(T1, X, NT1).

ins(n2(T1, M, T2), X, n3(NT1a, Mb, NT1b, M, T2)) :- gt(M, X),
                                                    ins(T1, X, NT1a, Mb, NT1b).

ins(n3(T1, M2, T2, M3, T3), X, n2(NT1a, Mb, NT1b), M2, n2(T2, M3, T3)) :-
                    gt(M2, X),
                    ins(T1, X, NT1a, Mb, NT1b).

本例假设原始树是：n2（T1，M，T2），我将X插入到只有2个子树的树中：T1和T2

M是右子树的最小元素

因此，如果gt（M，X）是真的，这意味着M>X，这意味着X可能是左子树，成为NT1（为什么？这可能取决于老T1在其子树中只有一片叶子的事实），因此，在最后，原始树变成n2（NT1，M，T2）

我认为这种情况很简单

案例2:

ins(n2(T1, M , T2), X, n2(NT1, M, T2)) :- gt(M, X),
                                          ins(T1, X, NT1).

ins(n2(T1, M, T2), X, n3(NT1a, Mb, NT1b, M, T2)) :- gt(M, X),
                                                    ins(T1, X, NT1a, Mb, NT1b).

ins(n3(T1, M2, T2, M3, T3), X, n2(NT1a, Mb, NT1b), M2, n2(T2, M3, T3)) :-
                    gt(M2, X),
                    ins(T1, X, NT1a, Mb, NT1b).

同样在这个例子中，假设原始树是：n2（T1，M，T2），我将X插入到只有2个子树的树中：T1和T2

M是右子树的最小元素

如果M>X是真的，那么谓词：ins（T1，X，NT1a，Mb，NT1b）

这意味着我将T1拆分为两个子树NT1a和NT1b，并在原始树中添加第三个子树，使之成为n3（NT1a、Mb、NT1b、M、T2）

好的，这很清楚，但我的问题是：在完整的代码中，这个谓词必须满足什么？我在搞混淆

案例3:

ins(n2(T1, M , T2), X, n2(NT1, M, T2)) :- gt(M, X),
                                          ins(T1, X, NT1).

ins(n2(T1, M, T2), X, n3(NT1a, Mb, NT1b, M, T2)) :- gt(M, X),
                                                    ins(T1, X, NT1a, Mb, NT1b).

ins(n3(T1, M2, T2, M3, T3), X, n2(NT1a, Mb, NT1b), M2, n2(T2, M3, T3)) :-
                    gt(M2, X),
                    ins(T1, X, NT1a, Mb, NT1b).

这种情况下，原始树有3个子树，当我必须插入它时，我必须将原始树拆分为两棵树（n3（T1，M2，T2，M3，T3）和n2（NT1a，Mb，NT1b）），将新项X插入其中一个子树，并使用第二个子树的最小元素作为左子树的根作为新树的根（现在比级别高）

我的疑问是：在前面的例子中，NewTree是n2（NT1a，Mb，NT1b），M2，n2（T2，M3，T3）

因此M2（右子树的最小元素）是新根，因为它是