Tree 全二叉树节点高度和的归纳证明

我试图通过归纳法证明以下几点：

sum(k*2^(H-k), k = 0 .. H) = N-H-1

这是一个算法类的问题。我在想，我可以做我通常做的求和，也就是假设它对某些Pm有效，然后增加Pm+1的和，然后通过将左侧的额外求和产生的结果添加到右侧来反向工作

但是，这个问题是不同的，因为替换H+1会改变求和中的每个项。。。所以我认为这项技术行不通

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这是一个家庭作业问题。。。因此，我显然并不期待一个完整的解决方案。但是，我真的不确定在哪里求和，所以我正在寻找其他方法来进行归纳。

假设树已满，您仍然可以通过归纳进行某种传统的证明。只要写下，如果它适用于某个高度H，那么你知道该高度的高度之和是N-H-1；然后尝试高度H+1。考虑：

旧树中所有节点的新和是什么，即N-H-1变成什么？ 在完整树中，节点的新级别会增加多少高度？

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给定方程中的N是什么？我的错！N是由方程N=2^H+1-1给出的树中的节点数。H是树的高度，假设一棵树的根高度为0。