Types Coq数据类型冲突

在Coq中重新定义自然数类型并尝试使用它时，如下所示：

Inductive Nat: Type :=
| O: Nat
| S: Nat -> Nat.

Fixpoint plus (n: Nat) (m: Nat): Nat :=
match n with
    | O => m
    | S n' => S (plus n' m)
end.

Fixpoint mult (n: Nat) (m: Nat): Nat :=
match n with
    | O => O
    | S n' => plus m (mult n' m)
end.

Fixpoint factorial (n: Nat) : Nat :=
match n with
    | O => 1
    | (S n') => mult n (factorial n')
end.

Coq发出错误

术语“1”的类型为“nat”，而预期的类型为“nat”

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我理解这种行为的原因（实际的数字“1”仍然映射到Coq的内置自然数类型），但是否有办法解决它？TIA.

最简单的解决方案当然是

Definition one := S O.

但是，由于您的类型与

nat

完全相同，因此可以声明强制。这看起来像

Inductive Nat : Type :=
| O: Nat
| S: Nat -> Nat.
Fixpoint to_nat (n : nat) : Nat :=
  match n with
    | S n' => 1 + (to_nat n')
    | O => 0
  end.
Coercion to_nat : nat >-> Nat.

这告诉coq无论何时获得

nat

并期望

nat

时都要使用

to_nat

。它让您可以使用

+

，以及特殊的数字文字