Types F中自然数的类型级编码#

我试图将自然数编码为F#中的一种类型，以便能够在编译时而不是运行时检查等式。我能想出的最好办法就是

type Nat<'T> =
    abstract member AsInt : int

type Z() = 
    interface Nat<Z> with 
        member __.AsInt = 0

type S<'P>(prev : Nat<'P>) =
    interface Nat<S<'P>> with 
        member __.AsInt = 1 + prev.AsInt

type TNat =
    static member zero = Z() :> Nat<Z>
    static member succ (prev : Nat<'P>) = S(prev) :> Nat<S<'P>> 
    static member one = TNat.succ(TNat.zero)
    static member two = TNat.succ(TNat.one)

使用
成员_uuu.AsInt=1+prev.AsInt
TNat型=
静态成员zero=Z（）：>Nat
静态成员成功（上一个：Nat>
静态成员1=TNat.succ（TNat.zero）
静态成员2=TNat.succ（TNat.one）

我不确定我对代码是否满意。是否可以用我忽略的更好（或更容易）的方式来完成

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我可以确保

AsInt

是在编译时计算的吗？

在您的代码中，如果您尝试：

TNat.two = TNat.succ(TNat.one)

将产生错误

下面是一个没有接口的替代实现：

type Z = Z with
    static member (!!) Z = 0     

type S<'a> = S of 'a with
    static member inline (!!)  (S a) = !!a + 1

let inline asInt x = !! x

let one = S Z
let two = S one

类型Z=Z，带有
静态成员（！！）Z=0
类型F#type系统允许您执行一点类型级别的编程，但不是很多-因此我认为这种方法不会很好地工作（如果您想将其用于实际的事情）.您尝试这样做的背景是什么？我想创建一个工具来计算一系列值的第n个矩，并能够组合部分结果。我认为在编译时检查我不能组合不同的矩会很好。计算的矩在编译时是固定的，高阶矩是固定的最不需要的。除此之外还有好奇心：-）这听起来确实是一个非常有趣的用例。我想你可以（用你所拥有的）让它工作起来，虽然语法不会更漂亮。您也可以为类似的东西编写类型提供程序，例如，
时刻
——这也扩展了类型系统，但可能会更好。请参阅，谢谢您的提示。事实上，考虑到更好的语法，我想我更喜欢类型提供程序，并会尝试它们。谢谢。
不是（TNat.two=TNat.succ（TNat.one））
确实很难看。我想我需要一个接口来调用
（！！）
，但在您的版本中，我可以简单地内联以获得静态成员约束，即
让内联asInt（n:'T）=！！n
。是的，我使用一个中间运算符让编译器自动推断静态约束。然后，当我定义nice asInt函数时，约束会被传播。你也可以去掉该运算符，手工编写约束。我非常喜欢这个解决方案，但是有没有办法有效地包装
S
和
Z
返回到一个
NatNum
类型，就像一个有区别的联合？当然，只需更改
（！！）
的实现即可返回DU。