Types 有没有办法证明假elim的唯一性

我不记得我是否在什么地方读过这篇文章，但我很容易假设⊥ 是一个初始对象。但是，必须有可能根据这个问题的唯一性来构造证明⊥-以利姆箭

像这样：

false-elim : forall {A : Set} -> False -> A
false-elim ()

false-iso : forall {A B : Set} -> (g : A -> False)
                               -> (f : A -> B) -> f == (f o false-elim o g)

也就是说，如果有一个箭头从一个方向射入⊥, 那么A同构于⊥. 好的，如果假设（A->⊥) 是一个同构是错误的，至少要有可能表现出同构的唯一性⊥-伊琳：

false-elim-uniq : forall {A B : Set} -> (f : A -> B)
                                     -> false-elim == (f o false-elim)

但这也不明显，事实也是如此⊥-elim在直觉主义类型理论（Agda的基础）中是独一无二的吗

如果可以构造A的元素，则可以构造证明：

false-iso : forall {A B : Set} -> (g : A -> False)
                               -> (f : A -> B) -> A -> f == (f o false-elim o g)

但这不是完全相同的陈述，它说我可以证明所述函数的同伦性（并显示一个≅ ⊥).

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考虑一下，我想我可以把我的问题缩小到：如果我能展示的只是一个同伦

f~（f-o-false-elim-o-g）

，

false-elim

的通用属性是什么样子的？

你可能需要函数的可扩展性。@gallais-hm，是的，但我想知道如果没有可扩展性，它是如何工作的-这是否意味着

false-elim

不是唯一的？那么它怎么是一个通用态射？好的，涉及到同伦，我可以展示同伦

f~（f o假elim o g）

，但是现在还不太清楚

false-elim

的普适性是什么样子。我不认为没有函数扩展性就可以证明唯一性。这并不意味着

false-elim

不是唯一的。@gallais谢谢你。是的，函数扩展性仍然需要一个同伦。我想我希望有更多内置的同伦

false elim的序列

——不仅仅是“没有主体的函数”的特殊符号，也不仅仅是“此函数在其返回类型中是多态的”。哦，好吧。