Variables Matlab：从符号表达式和/或系统中查找特定变量

我有一个由三个符号方程组成的系统：

(1) Ua  = (Un*Ga -ia -(U2 -Ug2)*G3)/Ga;
(2) U2  = (Ug2*G3 -(Uc2m - Ua)*Ca*Fs)/(Ca*Fs + G3);
(3) Ug2 = ((Ua -Uc2m)*Ca*Fs* G3 -ig2*(Ca*Fs + G3)) / ((G3 + Gg2)*(Ca*Fs + G3) - G3*G3);

在（2）和（1）中的（3）替换之后，然后在（1）中的（2）替换之后，我得到（1）如下：

Ua  = (Un*Ga -ia -((((Ua -Uc2m)*Ca*Fs* G3 -ig2*(Ca*Fs + G3)) / ((G3 + Gg2)*(Ca*Fs + G3) - G3*G3)*G3 -(Uc2m - Ua)*Ca*Fs)/(Ca*Fs + G3) -((Ua -Uc2m)*Ca*Fs* G3 -ig2*(Ca*Fs + G3)) / ((G3 + Gg2)*(Ca*Fs + G3) - G3*G3))*G3)/Ga;

Ua

同时出现在左侧和右侧构件上。是否有方法（使用Matlab或任何其他工具）来：

简化左侧只有

Ua

的表达式

从三个符号方程的原始系统开始，简化所有的自动指定什么符号与三个变量（将出现在左边）相结合，并考虑剩下的参数作为左边的参数。

---

直观地说，我会说只做

solve（expr1，expr2，expr3，'Ua'）

，但这似乎不起作用（至少在R2010a上是这样）

所以我被黑客攻击了。现在，我不是一个象征性的工具箱工人，所以很可能有一个“更好”的方法来做到这一点。然而，以下函数回答了您的两个问题：

function solution = solveFor(exprs, var)

    %// Split the equations up into the RHS and LHS
    C = regexp(expr, '\s*=\s*', 'split');
    C = cat(1, C{:});

    %// The equation we're solving for 
    kk = find(strcmp(C(:,1), var));

    %// Substitute every expression into every other expression
    for ii = 1:size(C,1)
        if ii==kk, continue; end

        for jj = 1:size(C,1)
            if jj==ii, continue; end

            C{jj,2} = regexprep(C{jj,2}, C{ii,1}, C{ii,2});
        end
    end

    %// Solve for the requested variable & simplify
    solution = simplify(solve([C{kk,1} '=' C{kk,2}], C{kk,1}));

end

这样使用：

>> expr{1} = 'Ua  = (Un*Ga -ia -(U2 -Ug2)*G3)/Ga';
>> expr{2} = 'U2  = (Ug2*G3 -(Uc2m - Ua)*Ca*Fs)/(Ca*Fs + G3)';
>> expr{3} = 'Ug2 = ((Ua -Uc2m)*Ca*Fs*G3 - ig2*(Ca*Fs + G3)) / ((G3 + Gg2)*(Ca*Fs + G3) - G3*G3)'; 
>> Ua = solveFor(expr, 'Ua')
Ua = 
    -(G3*Gg2*ia - G3*Ga*Gg2*Un + Ca*Fs*G3*ia + Ca*Fs*G3*ig2 + Ca*Fs*Gg2*ia - Ca*Fs*G3*Gg2*Uc2m - Ca*Fs*G3*Ga*Un - Ca*Fs*Ga*Gg2*Un)/(G3*Ga*Gg2 + Ca*Fs*G3*Ga + Ca*Fs*G3*Gg2 + Ca*Fs*Ga*Gg2)

明显的局限性：

• 所有方程式必须采用上述格式，例如，

  “单变量=表达式”

• 方程式必须以字符串形式给出，因此不能是其他smybolic运算的结果（尽管使用

  expr=cellfun（@char，expr，'UniformOutput'，false）；

  顶部会取消该限制）

编辑 对

solve

的调用具有以下语法：

S = solve(expr{:}, 'Ua,U2,Ug2');

因此，要使流程自动化，您可以将上述函数修改为以下更简单的形式：

function solution = solveFor(exprs, var)

    %// Syms or strings?
    if ~iscellstr(exprs) && all(cellfun('isclass', exprs, 'sym'))
        exprs = cellfun(@char, expr, 'UniformOutput', false); 
    else
        error(...);
    end

    %// Split the equations up into the RHS and LHS
    C = regexp(expr, '\s*=\s*', 'split');
    C = cat(1, C{:});

    %// Solve for the requested variables
    vars = cellfun(@(x)[x ','], C(:,1), 'UniformOutput', false);
    vars = [vars{:}];
    solution = solve(expr{:}, vars(1:end-1));

    %// Extract desired solution
    solution = simplify(solution.(var));

end

---

直观地说，我会说只做

solve（expr1，expr2，expr3，'Ua'）

，但这似乎不起作用（至少在R2010a上是这样）

所以我被黑客攻击了。现在，我不是一个象征性的工具箱工人，所以很可能有一个“更好”的方法来做到这一点。然而，以下函数回答了您的两个问题：

function solution = solveFor(exprs, var)

    %// Split the equations up into the RHS and LHS
    C = regexp(expr, '\s*=\s*', 'split');
    C = cat(1, C{:});

    %// The equation we're solving for 
    kk = find(strcmp(C(:,1), var));

    %// Substitute every expression into every other expression
    for ii = 1:size(C,1)
        if ii==kk, continue; end

        for jj = 1:size(C,1)
            if jj==ii, continue; end

            C{jj,2} = regexprep(C{jj,2}, C{ii,1}, C{ii,2});
        end
    end

    %// Solve for the requested variable & simplify
    solution = simplify(solve([C{kk,1} '=' C{kk,2}], C{kk,1}));

end

这样使用：

>> expr{1} = 'Ua  = (Un*Ga -ia -(U2 -Ug2)*G3)/Ga';
>> expr{2} = 'U2  = (Ug2*G3 -(Uc2m - Ua)*Ca*Fs)/(Ca*Fs + G3)';
>> expr{3} = 'Ug2 = ((Ua -Uc2m)*Ca*Fs*G3 - ig2*(Ca*Fs + G3)) / ((G3 + Gg2)*(Ca*Fs + G3) - G3*G3)'; 
>> Ua = solveFor(expr, 'Ua')
Ua = 
    -(G3*Gg2*ia - G3*Ga*Gg2*Un + Ca*Fs*G3*ia + Ca*Fs*G3*ig2 + Ca*Fs*Gg2*ia - Ca*Fs*G3*Gg2*Uc2m - Ca*Fs*G3*Ga*Un - Ca*Fs*Ga*Gg2*Un)/(G3*Ga*Gg2 + Ca*Fs*G3*Ga + Ca*Fs*G3*Gg2 + Ca*Fs*Ga*Gg2)

明显的局限性：

• 所有方程式必须采用上述格式，例如，

  “单变量=表达式”

• 方程式必须以字符串形式给出，因此不能是其他smybolic运算的结果（尽管使用

  expr=cellfun（@char，expr，'UniformOutput'，false）；

  顶部会取消该限制）

编辑 对

solve

的调用具有以下语法：

S = solve(expr{:}, 'Ua,U2,Ug2');

因此，要使流程自动化，您可以将上述函数修改为以下更简单的形式：

function solution = solveFor(exprs, var)

    %// Syms or strings?
    if ~iscellstr(exprs) && all(cellfun('isclass', exprs, 'sym'))
        exprs = cellfun(@char, expr, 'UniformOutput', false); 
    else
        error(...);
    end

    %// Split the equations up into the RHS and LHS
    C = regexp(expr, '\s*=\s*', 'split');
    C = cat(1, C{:});

    %// Solve for the requested variables
    vars = cellfun(@(x)[x ','], C(:,1), 'UniformOutput', false);
    vars = [vars{:}];
    solution = solve(expr{:}, vars(1:end-1));

    %// Extract desired solution
    solution = simplify(solution.(var));

end

---

我不确定在这种情况下@RodyOldenhuis的所有努力都是必要的。只需正确使用

solve

。当您提供N个方程式时，通常最好要求它为您自己选择的N个变量求解（不指定任何变量名称）：

然后

s.Ua

返回

-(G3*Gg2*ia - G3*Ga*Gg2*Un + Ca*Fs*G3*ia + Ca*Fs*G3*ig2 + Ca*Fs*Gg2*ia - Ca*Fs*G3*Gg2*Uc2m - Ca*Fs*G3*Ga*Un - Ca*Fs*Ga*Gg2*Un)/(G3*Ga*Gg2 + Ca*Fs*G3*Ga + Ca*Fs*G3*Gg2 + Ca*Fs*Ga*Gg2)

不要错误地将

Ua

、

U2

和

Ug2

作为向量传递到

solve

（我相信，除非您使用的是R2015a+）

这也可以使用旧的基于字符串的技术（如果需要，可以用单个字符串输入替换单元格数组）：

---

这适用于R2013a和R2015a。我不知道旧版本是否能处理这个问题。

我不确定@RodyOldenhuis在这种情况下需要付出所有的努力。只需正确使用

solve

。当您提供N个方程式时，通常最好要求它为您自己选择的N个变量求解（不指定任何变量名称）：

然后

s.Ua

返回

-(G3*Gg2*ia - G3*Ga*Gg2*Un + Ca*Fs*G3*ia + Ca*Fs*G3*ig2 + Ca*Fs*Gg2*ia - Ca*Fs*G3*Gg2*Uc2m - Ca*Fs*G3*Ga*Un - Ca*Fs*Ga*Gg2*Un)/(G3*Ga*Gg2 + Ca*Fs*G3*Ga + Ca*Fs*G3*Gg2 + Ca*Fs*Ga*Gg2)

不要错误地将

Ua

、

U2

和

Ug2

作为向量传递到

solve

（我相信，除非您使用的是R2015a+）

这也可以使用旧的基于字符串的技术（如果需要，可以用单个字符串输入替换单元格数组）：

---

这适用于R2013a和R2015a。我不知道旧版本是否可以处理此问题。

谢谢您的建议。我做了替换，得到了长（1'）表达式，现在我想简化（1'），这样右边就没有Ua，只有参数。不确定这是否有用，但您是否检查了

doc simplify

？你能在没有matlab的情况下得到你喜欢的结果吗？谢谢，simplify非常有用，但它给了我另一个扩展表达式，与我的表达式类似，当然更紧凑，但它是另一个f（Ua）。我想找的是一种方法，取一个类似“ax+（b+cx）/（d+e）”的表达式，得到“x=f（a，b，c，d）”。如果不使用matlab，可以手动求解长而简单的方程，但我需要使用不同的长表达式多次重复该过程，因此自动化将非常有用，并可以防止最终的黑板错误。您能展示您的代码，包括求解调用吗？您是否考虑过增加迭代次数并指出方程需要求解的变量？谢谢您的建议。我做了替换，得到了长（1'）表达式，现在我想简化（1'），这样右边就没有Ua，只有参数。不确定这是否有用，但您是否检查了

doc simplify

？你能在没有matlab的情况下得到你喜欢的结果吗？谢谢，simplify非常有用，但它给了我另一个扩展表达式，与我的表达式类似，当然更紧凑，但它是另一个f（Ua）。我想找的是一种方法，取一个类似“ax+（b+cx）/（d+e）”的表达式，得到“x=f（a，b，c，d）”。如果不使用matlab，可以手动求解长而简单的方程，但我需要使用不同的长表达式多次重复该过程，因此自动化将非常有用，并可以防止最终的黑板错误。您能展示您的代码，包括求解调用吗？你有没有想过增加迭代次数，并指出方程需要求解哪个变量？太棒了！这正是我所做的，洛基