Wolfram mathematica 单位球面上的区域图？

我正在使用Mathematica中的

RegionPlot3D

来可视化一些不等式。由于这些不等式在坐标系中是齐次的，它们由它们与单位球面的交点唯一确定。这给出了球面上的一些二维区域，我想画出来。我的问题是怎么做

如果需要，我将非常乐意提供一些Mathematica代码；尽管我相信答案应该独立于我试图绘制的区域的细节

提前谢谢

更新：如果有人感兴趣，我最近完成了一篇论文，在论文中，我使用了萨沙下面的答案来绘制一些情节。这篇论文是上周出版的。它包含这样的绘图：

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再次感谢

这是我能想到的最简单的想法（感谢你）

• 使用球坐标（θ=q，φ=f）将不等式投影到球体上
• 将这些绘制为平面区域图
• 然后将其绘制为球体的纹理

这里有两个3阶齐次不等式

ineq = {x^3 < x y^2, y^2 z > x z^2};

coords = {x -> r Sin[q] Cos[f], y -> r Sin[q] Sin[f], z -> r Cos[q]}/.r -> 1

region = RegionPlot[ineq /. coords, {q, 0, Pi}, {f, 0, 2 Pi}, 
  Frame -> None, ImagePadding -> 0, PlotRangePadding -> 0, ImageMargins -> 0]

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西蒙击败了我，但这里有一个类似的想法，基于较低级别的图形。我处理Ax>0形式的线性齐次不等式

A = RandomReal[{0, 1}, {8, 3}];
eqs = And @@ Thread[
    A.{Sin[phi] Cos[th], Sin[phi] Sin[th], Cos[phi]} >
        Table[0, {Length[A]}]];
twoDPic = RegionPlot[eqs,
    {phi, 0, Pi}, {th, 0, 2 Pi}];
pts2D = twoDPic[[1, 1]];
spherePt[{phi_, th_}] := {Sin[phi] Cos[th], Sin[phi] Sin[th], 
    Cos[phi]};
rpSphere = Graphics3D[GraphicsComplex[spherePt /@ pts2D,
   twoDPic[[1, 2]]]]

让我们将其与

区域Plot3D

进行比较

rp3D = RegionPlot3D[And @@ Thread[A.{x, y, z} >
      Table[0, {Length[A]}]],
 {x, -2, 2}, {y, -2, 2}, {z, -2, 2},
   PlotStyle -> Opacity[0.2]];
Show[{rp3D, rpSphere}, PlotRange -> 1.4]

请调查一下。你可以在里面一字不差地使用它

Show[{ParametricPlot3D[{Sin[th]Cos[ph]，Sin[th]Sin[ph]，
Cos[th]}，{th，0，Pi}，{ph，0，2pi}，
区域功能->
函数[{x，y，z}和[x^3{-1,1}，PlotStyle->红色]，
Graphics3D[{不透明度[0.2]，球体[]}]}]

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你好，何塞。欢迎来到stackoverflow，很高兴在这里见到你（并感谢所有漂亮的物理笔记）。非常感谢，西蒙！这个问题的回答速度给我留下了深刻的印象。它几乎和MathOverflow一样快：）@Jose欢迎来到stackoverflow。请记住接受解决问题的答案之一。有一些有用的信息。亲爱的萨莎，谢谢。我参与MathOverflow，对该软件相当熟悉。我倾向于等待一点来接受答案，以确保我接受最好的答案。我只是在玩不同的答案，我最喜欢你的答案，所以我接受了。干杯，José@José：几乎一样快。。。我想我们必须更加努力！我的理由是这里的Mathematica社区仍然很小，我在写我的解决方案时正在观看West Wing（否则我可能会头脑清晰地记住

RegionFunction

）。谢谢。我曾想过投影到平面并使用

RegionPlot

，但不知道如何将其映射回球体。我不知道

纹理

，从名字上我永远也猜不到这就是我要找的+1用于记住关闭帧和打印范围以及图像填充。+1球体透明度和网格确实有助于可视化区域。

rp3D = RegionPlot3D[And @@ Thread[A.{x, y, z} >
      Table[0, {Length[A]}]],
 {x, -2, 2}, {y, -2, 2}, {z, -2, 2},
   PlotStyle -> Opacity[0.2]];
Show[{rp3D, rpSphere}, PlotRange -> 1.4]

Show[{ParametricPlot3D[{Sin[th] Cos[ph], Sin[th] Sin[ph], 
    Cos[th]}, {th, 0, Pi}, {ph, 0, 2 Pi}, 
   RegionFunction -> 
    Function[{x, y, z}, And[x^3 < x y z + z^3, y^2 z < y^3 + x z^2]], 
   PlotRange -> {-1, 1}, PlotStyle -> Red], 
  Graphics3D[{Opacity[0.2], Sphere[]}]}]

SphericalPlot3D[0.6, {\[Phi], 0, \[Pi]}, {\[Theta], 0, 2 \[Pi]}, 
 RegionFunction -> 
  Function[{x, y, z}, 
   PolyhedronData["Cube", "RegionFunction"][x, y, z]], Mesh -> False, 
 PlotStyle -> {Orange, Opacity[0.9]}]