Wolfram mathematica 数学中的目标简化

我生成了非常长且复杂的一般形式的分析表达式：

(...something not so complex...)(...ditto...)(...ditto...)...lots...

当我尝试使用Mathematica时，我假设Mathematica会停下来，因为它试图扩展括号，或者简化不同的括号。括号虽然包含长表达式，但Mathematica很容易自行简化。是否有某种方法可以一次将范围限制为一个括号

编辑：一些附加信息和进度

所以，根据你们的建议，我现在开始使用

In[1]:= trouble = Log[(x + I y) (x - I y) + Sqrt[(a + I b) (a - I b)]];

In[2]:= Replace[trouble, form_ /; (Head[form] == Times) :> Simplify[form],{3}]

Out[2]= Log[Sqrt[a^2 + b^2] + (x - I y) (x + I y)]

将

时间

更改为适当的头部，如

Plus

或

Power

，可以非常准确地确定简化目标。然而，仍然存在的问题如下：仍将下降到指定的水平以下，例如

也简化了平方根

我的计划是一次从下到上迭代使用一个级别，但这显然会导致大量重复工作，并最终导致与我一开始所经历的Mathematica完全相同的困境。有没有办法限制到某一水平

---

我意识到这种限制可能不会产生最佳结果，但这里的想法是获得“足够好”的东西。

您应该尝试

Map

通常，

Map[foo，G[a，b，c，…]

为任何头

G

和任何表达式

foo

提供

G[foo[a]，foo[b]，foo[c]，…]

  Map[Simplify, a b c d e]

它给

  Simplify[a] Simplify[b] Simplify[c] Simplify[d] Simplify[e]

---

注意：如果您觉得更方便，可以表示

Map[foo，expr]

als

foo/@expr

。

有很多方法可以做到这一点，但这可能有点棘手，取决于实际表达式的结构。但是，通常括号中包含多个术语的产品的标题为

Times

，您可以使用

FullForm

来验证这一点：

In[1]:= FullForm[(a+b)(c+d)]
Out[1]= Times[Plus[a, b], Plus[c, d]]

您可以将高阶函数用于带有head的表达式

Times

，方法与使用带有head的表达式

List

的方法相同，这样您就可以

一次简化表达式一个项，如下所示：

Map[Simplify, yourGinormousExpression]

如果随后需要展开括号，则可以对结果使用

编辑以添加：如果要指定要简化的表单，可以使用或而不是
映射的某个相关项
Replace
特别有用，因为它需要一段时间，只允许您影响最顶级产品中的因素。作为一个简单的例子，考虑如下：

In[1]:= expr = Sqrt[(a + 1)/a] Sqrt[(b + 1)/b];

In[2]:= Simplify[expr]
Out[2]= Sqrt[1 + 1/a] Sqrt[1 + 1/b]

如果您不想简化依赖于
a
的因素。您可以这样做：

In[3]:= Replace[expr, form_ /; FreeQ[form, a] :> Simplify[form], {1}]
Out[3]= Sqrt[(1 + a)/a] Sqrt[1 + 1/b]

仅更改了第二个术语（取决于
b
）。但是要记住的一点是，一些转换是通过
时间
或
加上
自动完成的；例如，
a+a
即使不使用
Simplify
也会变成
2a
 我不同意我的同事的看法，因为使用
Map
将
Simplify
应用于每个子表达式可能不会节省任何时间，因为它仍将应用于每个子表达式。相反，请尝试以下操作：

In[1]:= MapAt[f, SomeHead[a,b,c,d], {4}]
Out[1]:= SomeHead[a, b, c, f[d]]

棘手的部分是确定位置规格。尽管如此，如果您想要简化的表达式是在第一级，它应该不会比我上面所写的更难


现在，如果您仍然希望简化所有内容，但希望保留一些结构，请尝试使用该选项。过去，我曾经阻止过这种简化：

In[2]:= Simplify[d Exp[I (a + b)] Cos[c/2]]
Out[2]:= Exp[I(a + b + c)](d + d Exp[c])

Mathematica似乎喜欢哪个，我也喜欢

In[3]:= Simplify[d Exp[I (a + b)] Cos[c/2], ExcludedForms -> {_Cos,_Sin}]
Out[3]:= d Exp[I (a + b)] Cos[c/2]

另外，不要忘记，
Simplify
的第二个参数是用于假设的，它可以极大地减轻将表达式转换为有用形式的困难
 小费很好，谢谢！我只是想知道Mathematica有一种方法专门包括除转换函数以外的简化形式，而转换函数不能设置为括号…感谢这一点（以及其他答案）帮了大忙。刚刚测试了这个有用的技巧，用变量列表{y1，y2，…}代替“a”，效果非常好。
In[3]:= Simplify[d Exp[I (a + b)] Cos[c/2], ExcludedForms -> {_Cos,_Sin}]
Out[3]:= d Exp[I (a + b)] Cos[c/2]