Wolfram mathematica 求解6个变量不工作的6个非线性方程组

我试图解决6个变量的6个非线性方程组的系统，但笔记本连续运行了2天。我做错了什么？（附笔记本）

（不是答案，但太长，无法发表评论。）

让

xk，yk，zk

定义点

Pk

，然后通过三角形不等式的等式例

exp4

表示三个点

P1，P2，P3

共线，其中

P2

介于

P1

和

P3

之间

对于某些

a，这相当于
P2=a P1+（1-a）P3
∈ [0,1]

，在这种情况下，

exp5

和

exp6

遵循，因此最后两个等式是多余的

然后，比率

a

可以从

zk

坐标确定为

a=（z3-z2）/（z3-z1）

。当计算出的

a

在允许的区间

[0,1]

内时，剩下的方程式为：

  (xd1 - x1)^2 + (yd1 - y1)^2 + z1^2 == h1^2
  (xd2 - a x1 - (1-a) x3)^2 + (yd2 - a y1 - (1-a) y3)^2 + z2^2 == h2^2
  (xd3 - x3)^2 + (yd3 - y3)^2 + z3^2 == h3^2

---

这是一个包含4个未知量的3个方程组

{x1，y1，x3，y3}

。在一般情况下，它可以没有解，也可以有多个解，或者有无穷多个解，尽管计算起来不一定很漂亮。

@dxiv为什么我不能用共线条件作为一个方程呢？别担心，我误解了你的解。删除评论。

  (xd1 - x1)^2 + (yd1 - y1)^2 + z1^2 == h1^2
  (xd2 - a x1 - (1-a) x3)^2 + (yd2 - a y1 - (1-a) y3)^2 + z2^2 == h2^2
  (xd3 - x3)^2 + (yd3 - y3)^2 + z3^2 == h3^2