Wolfram mathematica 如何在Mathematica中定义新的数值常量？

在Mathematica中定义数值常数的最佳方法是什么

例如，假设我希望

g

是由于地球表面重力引起的近似加速度。我给它一个数值（在

m/s^2

中），告诉Mathematica它是数值，是正的，是常数

Unprotect[g];
ClearAll[g]
N[g] = 9.81;
NumericQ[g] ^= True;
Positive[g] ^= True;
SetAttributes[g, Constant];
Protect[g];

然后我可以在符号计算中使用它作为符号，当需要数值结果时，它将自动计算为9.81。例如，

1.0g

的计算结果为

9.81

这似乎不像内置的数值常量那样与Mathematica紧密相连。例如，

Pi>0

将计算为

True

，但

g>0

不会。（我可以将

g>0

添加到全局

$assessments

中，但即使这样，我也需要调用

Simplify

才能使其生效。） 另外，

Positive[g]

返回

True

，但

Positive[g^2]

不计算-使用

Pi将其与等效语句进行比较

所以我的问题是，我还应该做什么来定义一个数值常数？可以设置哪些其他属性/属性？有没有更简单的方法？你可能想考虑使用单位而不是常数。Mathematica中有几个选项可用






与单位合作有很多技术问题和微妙之处。我发现设计师的单位非常有用。关于MathGroup也有一些有趣的讨论。也许我很天真，但在我看来，你的定义是一个好的开始。可以通过
UpValues
添加
g>0->True
之类的内容。要使
正数[g^2]
返回
真值
，您可能必须重载
正数
，因为
上限值的深度为1。通常，我认为涉及常数的自动计算表达式的精确集合是一个移动的目标，即使对于内置常数也是如此。换句话说，这些额外的内置规则似乎是根据方便性和频繁使用来确定的，是根据具体情况来确定的，而不是根据首要原则。只要你觉得需要，我就会在你前进的过程中添加新的规则。您可能无法期望您的常量像内置的一样集成到系统中，但我认为您可以非常接近。您可能需要在这些符号上重载许多内置函数，但是，这些函数是什么，将取决于您需要从符号中获得什么

编辑

我对是否包含这一点犹豫不决，因为下面的代码是一种黑客行为，但在某些情况下可能有用。代码如下：

Clear[evalFunction];
evalFunction[fun_Symbol, HoldComplete[sym_Symbol]] := False;

Clear[defineAutoNValue];
defineAutoNValue[s_Symbol] :=
  Module[{inSUpValue},
    s /: expr : f_[left___, s, right___] :=
      Block[{inSUpValue = True},
        With[{stack = Stack[_]},
          If[
            expr === Unevaluated[expr] &&
               (evalFunction[f, HoldComplete[s]] ||
                  MemberQ[
                    stack,
                    HoldForm[(op_Symbol /; evalFunction[op, HoldComplete[s]])
                       [___, x_ /; ! FreeQ[Unevaluated[x], HoldPattern@expr], ___]],
                    Infinity
                  ]
               ),
            f[left, N[s], right],
            (* else *)
            expr
      ]]] /; ! TrueQ[inSUpValue]];

ClearAll[substituteNumeric];
SetAttributes[substituteNumeric, HoldFirst];
substituteNumeric[code_, rules : {(_Symbol :> {__Symbol}) ..}] :=
  Internal`InheritedBlock[{evalFunction},
     MapThread[
       Map[Function[f, evalFunction[f, HoldComplete[#]] = True], #2] &,
       Transpose[List @@@ rules]
     ];
     code]

通过这种方式，您可以使符号自动替换其数值，在我们指出围绕这些函数调用的某些函数可能从中受益的地方。以下是一个例子：

ClearAll[g, f];
SetAttributes[g, Constant];
N[g] = 9.81;
NumericQ[g] ^= True;
defineAutoNValue[g];
f[g] := "Do something with g";

在这里，我们将尝试计算一些涉及
g
的表达式，通常首先：

In[391]:= {f[g],g^2,g^2>0, 2 g, Positive[2 g+1],Positive[2g-a],g^2+a^2,g^2+a^2>0,g<0,g^2+a^2<0}
Out[391]= {Do something with g,g^2,g^2>0,2 g,Positive[1+2 g],
   Positive[-a+2 g],a^2+g^2,a^2+g^2>0,g<0,a^2+g^2<0}

In[391]：={f[g]，g^2，g^2>0，2g，正[2g+1]，正[2g-a]，g^2+a^2，g^2+a^2>0，g0，g0，
g0，g我建议使用零参数“function”。这样，它既可以被赋予NumericFunction属性，也可以被赋予数值求值规则。后者对于谓词（如正数）来说很重要

SetAttributes[gravUnit, NumericFunction]
N[gravUnit[], prec_: $MachinePrecision] := N[981/100, prec]

In[121]:= NumericQ[gravitUnit[]]
Out[121]= True

In[122]:= Positive[gravUnit[]^2 - 30]
Out[122]= True

Daniel Lichtblau
当然，单位软件包很方便。自动单位软件包也有一个很好的相关功能。但是，也有一些物理常数，例如（和QFT中的其他基本无量纲常数）这是无量纲的。还有没有有效计算方案的数学常数，例如。因此单位包并不总是需要的。此外，您可能认为
1米>0
应该返回
True
…我希望“1米>0米”返回真值。但对我来说，将度量值与数字（例如“1米>0”）进行比较比比较不同维度的度量值（例如“1米>1秒”）更没有意义。对于具有确定零的单位（例如
米
，
秒
或
开尔文
），那么与零的比较是有意义的。对于单位是（比如经典物理学中的能量或摄氏度的温度），那么与零的比较就有点无意义了。旁白：0米将立即计算为0…1米~=3.34E-9秒<1秒你几乎肯定不幼稚，可能对你的其余答案是正确的。但我想我希望得到更多…@Simon你可以尝试添加这样一条规则：
g/：f_[left_，g，right_]/；！MemberQ[{Clear，Remove，N}，f]：=f[左，N[g]，右]
在最后。对于
g
上不求值的任何函数，它将用其数值替换
g
。然而，这可能并不总是需要的，因为in将防止
g
周围的惰性包装器和具有Hold属性的函数应用于
g
，有时我们也不需要t结果是基于数值的。无论如何，像
正[g^3]
或
g>0
会起作用。但这肯定是一种黑客手段，而不是推荐的方法。莱昂尼德：我认为黑客手段去除了太多的肉。它会使，例如，
2g
的数值达到
19.62
。但我理解你的意思。@Simon我添加了一个更“精细的”编辑中我的黑客版本（不确定这样做是否正确，但太大，无法发表评论）。它仍然是一个黑客（可能更糟），但它确实解决了您对我上一个的一些批评。很酷的黑客，但丹尼尔的解决方案似乎完全符合我的要求，所以我想我必须给他打勾。除了必须随身携带
[]
，这似乎具有我所寻找的所有属性。前者可以通过一些定制的n进行修复
SetAttributes[gravUnit, NumericFunction]
N[gravUnit[], prec_: $MachinePrecision] := N[981/100, prec]

In[121]:= NumericQ[gravitUnit[]]
Out[121]= True

In[122]:= Positive[gravUnit[]^2 - 30]
Out[122]= True