Wolfram mathematica Mathematica'；NDSolve是一个非常快速地找到一个刚性系统，试图解决一大组微分方程

我是一名物理学博士生，负责求解与圆柱形像素中二元液滴蒸发相关的润滑方程（非线性偏微分方程），以模拟形状演变。因此，我将系统分成N个节点，每个节点代表I点的高度演化（dh/dt），以有限差分的形式写入，并使用NDSolve同时求解。对于单个液滴，这种方法效果很好，液滴可以干净地蒸发

然而，对于二元液滴，我在每一点包括N个额外的ODE，用于成分分数演变（dX/dt）。这也为dh/dt方程增加了一个新项（marangoni应力）。他马上说：

当t==0.00029140763302667777`时，步长实际上为零
怀疑奇异或僵硬的系统

我绘制了该t值处的液滴高度，它在原点处显示了一个窄尖峰（明显爆炸，因此刚度）；绘制成分图显示原点处有一个狭窄的垂直线（也在爆炸，只是负值。此外，物理学显然不允许成分分数低于0）

最后，这两组方程都有依赖于dX/dr（成分梯度）的项。如果将其设置为零，并且我也将蒸发相互作用设置为零（意味着两种液体以相同的速率蒸发，并且不存在X梯度），那么X在任何地方都应该没有变化，并且应该减少到单一液体的情况（dX/dt=0，dh/dt不再依赖于X）。然而，这个过程在X上引入了一些小的梯度，它会爆炸并导致同样的数值不稳定性

我的问题是：NDSolve是否有可能导致这种情况？我已经对方程和离散化做了一百次了，我确信它是正确的。我也查阅了NDSolve的文档，但没有找到任何对我有帮助的东西。它是否会在成分梯度中引入一个小的数值误差

我可以在下面发布一个MRE代码，但它非常密集，显然是用mathematica代码编写的（不能很好地转换到现实世界中…），所以我不知道它会有多大帮助。无论如何，谢谢你阅读这篇文章