Wolfram mathematica 当定义了mathematica的一部分时，如何让mathematica执行求和？

我有一个这样的总数：

Sum[1 + x[i], {i, 1, n}]

Mathematica不再简化它了。我需要做什么才能将其转化为：

n + Sum[x[i],{i,1,n}]

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AFAIK

Sum

根本不会给出部分答案。但您始终可以手动或半自动拆分添加零件。以你为例,

In[1]:= sigma + (x[i] - X)^2 // Expand

Out[1]= sigma + X^2 - 2 X x[i] + x[i]^2

在不了解

x[i]

的情况下，我们无法处理包含

x[i]

的部分，因此我们将其余部分拆分为：

In[2]:= Plus @@ Cases[%, e_ /; FreeQ[e, x[i]]]

Out[2]= sigma + X^2

In[3]:= Sum[%, {i, 1, n}]

Out[3]= n (sigma + X^2)

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无关：最好不要使用以大写字母开头的符号，以避免与内置符号冲突

N

已经有了一个含义，您不应该将其用作变量。

一种快速而肮脏的方法是使用

线程

，例如

Thread[Sum[Expand[sigma + (x[i] - X)^2], {i, 1, n}], Plus, 1]

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更简单的方法是

Total[Sum[#, {i, 1, n}] & /@ {sigma, x[i]}]

如果表达式较长，则无需手动拆分术语即可得到答案

expr = sigma + (x[i] + i)^2 + Cos[Sin[i - x[i]]];
Total[Sum[#, {i, 1, n}] & /@ Level[expr, {1}]]

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这也可以通过规则以易于理解的方式完成：

sumofsumsrule = Sum[a_+b_,{i_,c_,d_}] :> Sum[a,{i,c,d}]+Sum[b,{i,c,d}];
expandsummandrule = Sum[a_,{i_,c_,d_}] :> Sum[Expand[a],{i,c,d}];
MyRules = {sumofsumsrule, expandsummandrule};

现在，如果你在胡闹，你可以用这个（这里有一些例子）：

也许是这个

Distribute[Sum[1 + x[i], {i, 1, n}]]

返回：

n + Sum[x[i], {i, 1, n}]

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我不相信它会自动做到这一点。也许如果您描述了为什么需要这个，或者发布了您的实际问题，那么我们可以帮助您，我不知道这个函数有什么问题

Sum[1，{i，1，N}]

的计算结果应该是

N

。在我的例子中，我想计算错误传播，所以具体的函数是：

Sum[sigma+（x[I]-x）^2，{I，1，N}]

。您使用的是

N

作为结束参数，这在Mathematica中有特殊意义吗？改为尝试小n。确定-将n固定为小。老实说，我现在很困惑，因为这种转换在纸上看起来很简单，在Mathematica中也很复杂。Mathematica虽然有很多能力，但它只是一个碰巧能做代数的巨型计算器。因此，虽然有些事情很简单，但另一些事情可能更复杂，往往令人疯狂。有时，试着把一个函数分成实部和虚部，特别是当它们有数值系数时，比如

1+I

。此外，不要急于简化，有时简化可能会导致遗漏某些内容，这就是为什么Mathematica在使用简化时非常保守的原因。

n + Sum[x[i], {i, 1, n}]