Wolfram mathematica 如何在Wolfram Mathematica中求导数？

我正在努力学习一点关于Wolfram Mathematica的知识

我想定义一个符号函数

其中x是向量，g是取向量并返回向量的函数，h是取向量并返回标量的函数

我不想承诺具体的g和h，我只想给它们一个符号表示

我想得到一个三阶导数的符号形式（这将是张量）——在Wolfram Mathematica中有这样做的方法吗

编辑：我应该提到，A和C是矩阵，b和d是向量

以下是我尝试过但没有成功的地方：

试试这个

f[x_] := x*E^x

然后这个

f'[x]

还这个

E^x + E^x x

2 E^x + E^x x

还有这个

f''[x]

还这个

E^x + E^x x

2 E^x + E^x x

---

三种表示法，都产生相同的结果

f[x_] := Sin[x] + x^2

D[f[x], x]

2x+Cos[x]

2x+Cos[x]

2-Sin[x]

使用

f

Clear[f]

f = Sin[x] + x^2

D[f, x]

2x+Cos[x]

2x+Cos[x]

2-Sin[x]

注

δ{x，2}f

应该是

D[f，{x，2}]

的下标形式，但是web格式是有限的

确定矩阵和向量维度的范围，并使用

S

而不是

C

，因为后者是受保护的（大写）符号

{34,76}

{111243}

{59713052013}

{11982614042}

因此，可以使其兼容。（事实证明，衍生结果是一样的，不用费心去做假设。）

g.S.（h.A.1）

0

我不确定这些结果是否正确，所以如果你发现了，请发表评论

δx f

δ{x,2} f

A = {{1, 2, 3}, {4, 5, 6}};
x = {2, 4, 8};
A.x

b = {3, 5};
h = 3;
h (A.x + b)

S = {{1, 2}, {3, 4}, {5, 6}};
S.(h (A.x + b))

d = {2, 4, 8};
g = 2;
g (S.(h (A.x + b)) + d)

Clear[A, x, b, S, d]

$Assumptions = {
  Element[A, Matrices[{m, n}]],
  Element[x, Vectors[n]],
  Element[b, Vectors[m]],
  Element[S, Matrices[{n, m}]],
  Element[d, Vectors[n]]};

f = g (S.(h (A.x + b)) + d);

D[f, x]

D[f, {x, 3}]