Wolfram mathematica 找到现金预付费的等值利率+；促销率

我从信用卡中预支了一笔“金额”的现金，支付一笔 预付“费用”（以百分比形式给出），促销费率为“int” 时间“len”。我必须每月至少支付所欠金额的“最低”

我将“金额”存入一个投资账户，赚取“p%”利息 也从这个帐户每月付款

问：在时间'len'之后，对于'p'的什么值，我会收支平衡

下面是我在Mathematica中设置它的方法：

DSolve[{ 

(* I start off owing amount plus the fee *) 
owed[0] == amount*(1+fee), 

(* The amount I owe increases due to credit card interest, 
   but decreases due to monthly payments *) 
owed'[t] == int*owed[t]-min*12*owed[t], 

(* I start off having amount *) 
have[0] == amount, 

(* The amount I have increases due to investment interest, 
   but decreases due to monthly payments *) 
have'[t] == p*have[t]-min*12*owed[t], 

(* After len, I want to break even *) 
owed[len] == have[len] 
}, 
{owed[t], have[t]}, {t}] 

Mathematica返回“DSolve:：bvnul:用于常规 解，给定的边界条件导致空解“， 这实际上是合理的：“p”只有一个值 得出上述微分方程的解

我如何强迫Mathematica找到这个值

我试着解决欠下的[t]，然后将欠下的[t]替换为have[t]， 然后解出[len]==have[len]，但这会产生类似的结果 错误。在“欠[len]==有[len]”上运行Reduce产生了一些结果 复杂而丑陋

方程式：

owed'[t] == int owed[t]-min 12 owed[t] 

 have[0] == amount  

如果int和min都是常数，则这只是一个指数函数。在初始条件下

owed[0] == amount*(1 + fee)  

给予

owed[t_] := amount E^((int - 12 min) t) (1 + fee)  

这就是欠[t]的解决方案

现在，对于have[t]，您可以使用：

DSolve[{
  have'[t] == p*have[t] - min*12*owed[t],
  have[len] == owed[len]},
 {have[t]}, {t}]  

这就给出了have[t]的表达式，它满足盈亏平衡条件

要获得p的值，必须使用最后一个等式：

owed'[t] == int owed[t]-min 12 owed[t] 

 have[0] == amount  

或者，替换后，将[0]作为其值：

(amount E^(-len p) (1 + fee) (12 E^(len p) min + 
   E^(len (int - 12 min)) (-int + p)))/(-int + 12 min + p) == amount 

对于p，最后一个方程似乎不容易求解。我尝试了一些东西（当然不是太多），它抵抗力很强

但是。。。其余参数的给定数值可通过任何数值方法（我猜）轻松求解。

方程式：

owed'[t] == int owed[t]-min 12 owed[t] 

 have[0] == amount  

如果int和min都是常数，则这只是一个指数函数。在初始条件下

owed[0] == amount*(1 + fee)  

给予

owed[t_] := amount E^((int - 12 min) t) (1 + fee)  

这就是欠[t]的解决方案

现在，对于have[t]，您可以使用：

DSolve[{
  have'[t] == p*have[t] - min*12*owed[t],
  have[len] == owed[len]},
 {have[t]}, {t}]  

这就给出了have[t]的表达式，它满足盈亏平衡条件

要获得p的值，必须使用最后一个等式：

owed'[t] == int owed[t]-min 12 owed[t] 

 have[0] == amount  

或者，替换后，将[0]作为其值：

(amount E^(-len p) (1 + fee) (12 E^(len p) min + 
   E^(len (int - 12 min)) (-int + p)))/(-int + 12 min + p) == amount 

对于p，最后一个方程似乎不容易求解。我尝试了一些东西（当然不是太多），它抵抗力很强

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但是。。。其余参数的给定数值可以通过任何数值方法（我猜）

确定，所以这里的关键是不能将'have[0]==amount'放在DSolve中，因为没有通用解。然而，如果你计算了通解，然后做了‘have[0]==amount’，你就没事了。@barrycarter好吧，我不知道为什么它对“all inside”不起作用，只是想找到一条出路……是的，谢谢！我只是想弄清楚我做错了什么，似乎就是这样。好吧，这里的关键是你不能把'have[0]==amount'放在DSolve里面，因为没有通用的解决方案。然而，如果你计算了通解，然后做了‘have[0]==amount’，你就没事了。@barrycarter好吧，我不知道为什么它对“all inside”不起作用，只是想找到一条出路……是的，谢谢！我只是想弄清楚我做错了什么，似乎就是这样。到目前为止，我强迫人们给我更好的答案的计划没有获得广泛的成功；）到目前为止，我强迫人们给我更好答案的计划还没有获得广泛的成功；）