Wolfram mathematica 提高Mathematica函数插值精度/域

我当前的问题是试图在复杂函数上使用FunctionInterpolation[]，最容易看到的可能是在比较以下两者之间的差异时：

FunctionInterpolation[Sin[t], {t, 0, 30}]
Plot[%[t], {t, 0, 30}]

及

通过增加函数的域，插值变得非常不准确，我正在寻找一种方法来创建一个函数插值[]，对于任意长的域具有任意高的精度。这似乎是可能的短域，但我一直无法找到一个解决方案，为这两个

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如果这是不可能的，为什么不呢？插值函数的形式有什么我不知道的特殊之处吗？

你也可以尝试包含导数：

FunctionInterpolation[{Sin[t], Cos[t], -Sin[t], -Cos[t]}, {t, 0, 1000}]
Plot[%[t], {t, 0, 100}]

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通过对函数范围使用未记录的语法，显然可以增加基本的采样频率：

FunctionInterpolation[Sin[t], {t, 0, 1000, 20}]

Plot[%[t], {t, 0, 30}]

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尝试未记录选项

InterpolationOrder->n

，使用一个大的

n

例如

50

：

With[{func = FunctionInterpolation[Sin[t], {t, 0, 1000}]}, 
  Plot[func[x], {x, 150, 160}]
]

您也可以尝试未记录的

插值点

：

With[{func = FunctionInterpolation[Sin[t], {t, 0, 1000}, InterpolationPoints -> 50]}, 
  Plot[func[x], {x, 150, 160}]
]

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你知道你的函数是周期性的吗？啊，谢谢你，这非常有用。。。在试图找到您所展示的语法信息（FunctionIntorporation文档中没有）时，我发现了一个可能等效的方法，它似乎允许任意精度：FunctionInterpolation[{Sin[t]}，{t，0，1000}，InterpolationOrder->30]@user1694253是的，请看作用域部分下的示例。为便于将来参考，本文档似乎对FunctioniTerPlate也基本有效。啊，是的，你是对的。现在我觉得有点傻/瞎。再次感谢。@user1694253嘿，没问题，我一直都会遇到这种情况。有趣的是，即使在Mathematica 10.3.0.0的当前版本中，语法高亮显示此“红色”表示错误，即使它有效。@JessRiedel值得向他们发送有关此问题的建议/报告：报告越多，更高的可能性将在下一版本中修复。进一步阅读未记录的

函数插值

选项：谢谢，注意

插值点

显然与

绘图

的

绘图点

选项相同，根据需要生成更多点。我要提醒大家的是，如果函数不是那么平滑的话，

InterpolationOrder

方法可能无法很好地工作。

InterpolationOrder

的大值只是扩展的泰勒级数，所以它们可能只对解析函数（或接近解析函数）有意义。

With[{func = FunctionInterpolation[Sin[t], {t, 0, 1000}, InterpolationOrder -> 50]}, 
  Plot[func[x], {x, 150, 160}]
]

With[{func = FunctionInterpolation[Sin[t], {t, 0, 1000}, InterpolationPoints -> 50]}, 
  Plot[func[x], {x, 150, 160}]
]