如何利用Z3 SMT解决ILP问题

问题

我试图用z3来反驳Petri网上的可达性断言

所以我声明N个状态变量v0，…v_N-1，它们是正整数，Petri网的每个位置一个

我给出的关于状态的原子命题p的主要策略如下：

• （使用外部引擎）计算任何“简单”的正不变量作为变量的线性约束，形式为alpha_0*v_0+…=只有正或零alpha_i的常数，然后检查在这些约束下可到达的任何状态是否满足P，如果不满足，则结束，否则
• 计算（z3外部）广义不变量，其中αi也可以是负数，并检查_sat，如果未统计，则得出结论，否则
• 在系统的每个转换中添加一个正变量t_i，并断言Petri网状态方程，即任何可达状态都有一个Parikh触发计数向量（t_i的值），使得M0初始状态+该Parikh向量与关联矩阵的乘积给出到达状态。所以这个问题引入了很多新的变量，涉及到一些变量的乘法，但仍然是一个线性整数规划问题

我将这些步骤分开，因为我想要UNSAT，任何返回UNSAT的check_sat都会停止这个过程，特别是最后一步的成本非常高

我对更大的模型有问题，在那里我得到了令人望而却步的长回答时间，甚至是可怕的“未知”回答，特别是在添加状态方程时（步骤3）

背景

因此，除了将问题分解成增量更难的部分之外，我还尝试将逻辑设置为QF_LRA而不是QF_LIA，并将变量声明为实数而不是整数

这种过度近似在计算上是友好的（z3在这些方面很快！），但不幸的是，对于许多模型，解不是整数，也不存在整数解

所以我尝试设置Reals，但指定每个变量为=0或>=1，以删除触发分数小于1的解决方案。这确实消除了虚假的解决方案，但它“杀死”了z3（超时或未知）。在许多情况下，问题显然更难解决（例如，比仅使用整数更难）

例子

我没有一个小例子可以展示，尽管我可以很容易地制作一些。问题是，如果我选择QF_LIA，它在一些变量上会变得非常慢。作为一种度量，转换比位置多得多，因此添加状态方程确实会增加变量计数

正在生成我要询问的示例

这张幻灯片5和6精确地表达了我正在编码的问题，如果你想要更多的数学背景，那么幻灯片7和8将展示“unsat”给我们的结果

我正在从中生成问题，有多达数千个位置（主要变量），在某些情况下超过十万个转换。这些都是极值，中间范围是几千个位置，可能是我真正想处理的20000个过渡

Reals+大于1约束即使对于一些较小的问题也不是一个好的解决方案。整数从一开始就很慢

如果我得到一个非整数解，我可以尝试Reals，然后迭代成整数，但我没有尝试过，尽管这涉及到终止和重新启动解算器，但在我的基准集上这可能是一个不错的方法

我在找什么

我正在寻找一些设置Z3，可以更好地帮助它处理的问题，我喂养它，给它一些见解。 我对如何解决这些问题有一些先验的想法，传统上，这些问题都是由ILP解决者来解决的。所以我希望触发某种单纯形，但在某些情况下，可能有条件阻止z3使用“好”的解决方案策略

我已经成为一个相当不错的SMT/Z3用户，但我从未使用过：选项的精细设置来指导解算器

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你们中有没有人尝试过将基本上是ILP问题的内容反馈给SMT，并找到了选项设置或特定编码来帮助它部署正确的解决方案？谢谢。

我正在对线性约束（“状态方程”）进行编码，我不确定您在想什么SAT编码，但例如，在某些情况下，这些东西可以在无界Petri网上回答，因此，没有直接的SAT编码看起来是等价的。好吧，我已经从一门关于Petri网的课程中链接到了这个问题的数学公式，如果我在编码线性约束（“状态方程”），我不确定你在想什么SAT编码，但举个例子，这个东西在某些情况下可以在无界Petri网上回答，所以没有直接的SAT编码是等价的。好吧，我已经从一门关于Petri网的课程中找到了这个问题的数学公式，如果这有帮助的话