Z3在PDR引擎中产生意外结果_Z3

Z3在PDR引擎中产生意外结果

Z3在PDR引擎中产生意外结果,z3,Z3,我正在验证用同步编程语言编写的方程的属性，通过使用PDR引擎将所述语言编译为Z3。我使用一周前从Github的主分支编译的Z34.5.1 出于好奇，我使用了中提出的从同步语言Lustre到Z3的一个派生翻译（但没有必要阅读它来理解我想做什么）我对以下程序有一个问题，它返回sat，而我认为它应该返回unsat： (declare-var out Int) (declare-var next_out Int) (declare-var mem Int) (declare-var next_mem

我正在验证用同步编程语言编写的方程的属性，通过使用PDR引擎将所述语言编译为Z3。我使用一周前从Github的主分支编译的Z34.5.1

出于好奇，我使用了中提出的从同步语言Lustre到Z3的一个派生翻译（但没有必要阅读它来理解我想做什么）

我对以下程序有一个问题，它返回

sat

，而我认为它应该返回

unsat

：

(declare-var out Int)
(declare-var next_out Int)
(declare-var mem Int)
(declare-var next_mem Int)
(declare-var ok Bool)
(declare-var next_ok Bool)
(declare-rel Init (Int Int Bool))
(declare-rel Trans (Int Int Bool Int Int Bool))
(declare-rel Main (Int Int Bool))
(declare-rel Error ())

(rule (=> (= mem 0) (Init out mem ok)))
(rule (=> (and (= next_ok (>= next_out 0))
               (= next_mem (+ mem 1))
               (= next_out mem))
          (Trans out mem ok next_out next_mem next_ok)))
(rule (=> (and (Init out mem ok)
               (Trans out mem ok next_out next_mem next_ok))
          (Main next_out next_mem next_ok)))
(rule (=> (and (Trans out mem ok next_out next_mem next_ok)
               (Main out mem ok))
          (Main next_out next_mem next_ok)))
(rule (=> (and (Main out mem ok)
               (not ok))
          Error))

(query Error :print-certificate true)

我会尽量简化我的意图，这样你就不用看论文了。我们定义了三个序列

mem

、

out

和

ok

，以便：

forall n > 0. mem(n) = mem(n - 1) + 1 with mem(0) = 0
and           out(n) = mem(n - 1)
and           ok(n) = out(n) >= 0

我们想证明所有n>0的

。正常（n）=真

在Z3程序中，您可以将

mem

、

out

和

ok

视为

n-1处序列的值（或包含序列先前值的存储器）和next.*
视为n
处的值
Init
关系表明初始方程是正确的（即n=0
的方程），在我们的例子中，只有mem=0
，而out
和ok
是自由的（这是规则1）。Trans
关系确定了n
-th值和n-1
-th值之间的关系是正确的（这是规则2）
Main
关系表明，对于某个n>0
，序列的值与给定的方程一致（我不确定这是最好的解释方法，如果不清楚，请告诉我）。因此，规则3规定，如果n=0
处的存储器之间的关系以及这些存储器与n=1
处的新值之间的关系是正确的，那么我们得到n=1
的一组一致的值。规则4规定，如果我们在n
处有一组连贯的序列值，并且它们与n+1
处的值之间的关系是正确的，那么我们在n+1
处得到一组新的连贯序列值
最后一条规则是我们要检查的属性：给定一组一致的值，我们不能让ok
为false
当我运行此程序时，我得到：
sat
(and (Main!slice!1 false) (not (>= (:var 5) 0)) (Main!slice!1 true))

我不明白为什么。我错过什么了吗
编辑
我继续研究这个问题，试图理解Z3是如何处理我给他的东西的
我使用选项fixedpoint.xform.inline\u eager=false运行它，这（我想）会使它的内联更少。当使用详细级别1运行时，我发现在第一次应用N7datalog15mk_rule_inlinerE
后，我有5条规则，而不是3条（完整输出见下文）。我还得到了以下结果：
unsat
(define-fun I ((x!0 Int) (x!1 Int) (x!2 Bool)) Bool
  (>= x!1 0))
(define-fun T ((x!0 Int) (x!1 Int) (x!2 Bool) (x!3 Int) (x!4 Int) (x!5 Bool)) Bool
  (and (<= (+ x!1 (* (- 1) x!4)) (- 1)) (= x!5 (>= x!1 0))))
(define-fun M ((x!0 Int) (x!1 Int) (x!2 Bool)) Bool
  (and x!2 (>= x!1 1)))

使用z3-smt2-v:1 fixedpoint.xform.inline\u eager=false运行
(transform N7datalog13mk_coi_filterE...no-op 0s)
(transform N7datalog25mk_interp_tail_simplifierE...6 rules 0s)
(transform N7datalog27mk_quantifier_instantiationE...no-op 0s)
(transform N7datalog8mk_scaleE...no-op 0s)
(transform N7datalog18mk_karr_invariantsE...no-op 0s)
(transform N7datalog14mk_array_blastE...no-op 0s)
(transform N7datalog22mk_subsumption_checkerE...no-op 0s)
(transform N7datalog12mk_bit_blastE...no-op 0s)
(transform N7datalog15mk_rule_inlinerE...5 rules 0s)
(transform N7datalog13mk_coi_filterE...no-op 0s)
(transform N7datalog25mk_interp_tail_simplifierE...5 rules 0s)
(transform N7datalog22mk_subsumption_checkerE...no-op 0s)
(transform N7datalog15mk_rule_inlinerE...no-op 0s)
(transform N7datalog13mk_coi_filterE...no-op 0s)
(transform N7datalog25mk_interp_tail_simplifierE...5 rules 0s)
(transform N7datalog22mk_subsumption_checkerE...no-op 0s)
(transform N7datalog15mk_rule_inlinerE...no-op 0s)
(transform N7datalog22mk_subsumption_checkerE...no-op 0s)
(transform N7datalog15mk_rule_inlinerE...no-op 0s)
(transform N7datalog22mk_subsumption_checkerE...no-op 0s)
(transform N7datalog15mk_rule_inlinerE...no-op 0s)
(transform N7datalog22mk_subsumption_checkerE...no-op 0s)
(transform N7datalog8mk_sliceE...no-op 0s)
Entering level 1
Entering level 2
Entering level 3
(define-fun Init ((x!0 Int) (x!1 Int) (x!2 Bool)) Bool
  (>= x!1 0))
(define-fun Main ((x!0 Int) (x!1 Int) (x!2 Bool)) Bool
  (and (>= x!1 1) x!2))
(define-fun Trans ((x!0 Int)
 (x!1 Int)
 (x!2 Bool)
 (x!3 Int)
 (x!4 Int)
 (x!5 Bool)) Bool
  (and (<= (+ x!1 (* (- 1) x!4)) (- 1)) (= x!5 (>= x!1 0))))
unsat
(define-fun Init ((x!0 Int) (x!1 Int) (x!2 Bool)) Bool
  (>= x!1 0))
(define-fun Main ((x!0 Int) (x!1 Int) (x!2 Bool)) Bool
  (and x!2 (>= x!1 1)))
(define-fun Trans ((x!0 Int)
 (x!1 Int)
 (x!2 Bool)
 (x!3 Int)
 (x!4 Int)
 (x!5 Bool)) Bool
  (and (<= (+ x!1 (* (- 1) x!4)) (- 1)) (= x!5 (>= x!1 0))))

（转换N7datalog13mk_coi_filterE…无操作0）
（转换N7datalog25mk_interp_tail_simplifierE…6个规则0）
（转换N7datalog27mk_量词_实例化…无操作0）
（转换N7datalog8mk_缩放…无操作0）
（转换N7datalog18mk_karr_不变量…无操作0）
（转换N7datalog14mk_阵列_爆炸…无操作0）
（转换N7datalog22mk_包含检查…无操作0）
（转换N7datalog12mk_位\u爆破…无操作0）
（转换N7datalog15mk_规则\u内联…5个规则0）
（转换N7datalog13mk_coi_filterE…无操作0）
（转换N7datalog25mk_interp_tail_simplifierE…5个规则0）
（转换N7datalog22mk_包含检查…无操作0）
（转换N7datalog15mk_规则_内联线…无操作0）
（转换N7datalog13mk_coi_filterE…无操作0）
（转换N7datalog25mk_interp_tail_simplifierE…5个规则0）
（转换N7datalog22mk_包含检查…无操作0）
（转换N7datalog15mk_规则_内联线…无操作0）
（转换N7datalog22mk_包含检查…无操作0）
（转换N7datalog15mk_规则_内联线…无操作0）
（转换N7datalog22mk_包含检查…无操作0）
（转换N7datalog15mk_规则_内联线…无操作0）
（转换N7datalog22mk_包含检查…无操作0）
（转换N7datalog8mk_切片…无操作0）
进入一级
进入二级
进入三级
（定义fun Init（（x！0 Int）（x！1 Int）（x！2 Bool））Bool
（>=x！10））
（定义趣味主打（（x！0 Int）（x！1 Int）（x！2 Bool））Bool
（和（>=x！11）x！2））
（定义趣味转换（（x！0 Int）
（x！1整数）
（x！2布尔）
（x！3 Int）
（x！4 Int）
（x！5 Bool）Bool
（和（=x！10）））
未售出
（定义fun Init（（x！0 Int）（x！1 Int）（x！2 Bool））Bool
（>=x！10））
（定义趣味主打（（x！0 Int）（x！1 Int）（x！2 Bool））Bool
（和x！2（>=x！1）））
（定义趣味转换（（x！0 Int）
（x！1整数）
（x！2布尔）
（x！3 Int）
（x！4 Int）
（x！5 Bool）Bool
（和（=x！10）））
此行为是由于一个现已修复的错误造成的。讨论中包含对其进行更正的提交
(transform N7datalog13mk_coi_filterE...no-op 0s)
(transform N7datalog25mk_interp_tail_simplifierE...6 rules 0s)
(transform N7datalog27mk_quantifier_instantiationE...no-op 0s)
(transform N7datalog8mk_scaleE...no-op 0s)
(transform N7datalog18mk_karr_invariantsE...no-op 0s)
(transform N7datalog14mk_array_blastE...no-op 0s)
(transform N7datalog22mk_subsumption_checkerE...no-op 0s)
(transform N7datalog12mk_bit_blastE...no-op 0s)
(transform N7datalog15mk_rule_inlinerE...5 rules 0s)
(transform N7datalog13mk_coi_filterE...no-op 0s)
(transform N7datalog25mk_interp_tail_simplifierE...5 rules 0s)
(transform N7datalog22mk_subsumption_checkerE...no-op 0s)
(transform N7datalog15mk_rule_inlinerE...no-op 0s)
(transform N7datalog13mk_coi_filterE...no-op 0s)
(transform N7datalog25mk_interp_tail_simplifierE...5 rules 0s)
(transform N7datalog22mk_subsumption_checkerE...no-op 0s)
(transform N7datalog15mk_rule_inlinerE...no-op 0s)
(transform N7datalog22mk_subsumption_checkerE...no-op 0s)
(transform N7datalog15mk_rule_inlinerE...no-op 0s)
(transform N7datalog22mk_subsumption_checkerE...no-op 0s)
(transform N7datalog15mk_rule_inlinerE...no-op 0s)
(transform N7datalog22mk_subsumption_checkerE...no-op 0s)
(transform N7datalog8mk_sliceE...no-op 0s)
Entering level 1
Entering level 2
Entering level 3
(define-fun Init ((x!0 Int) (x!1 Int) (x!2 Bool)) Bool
  (>= x!1 0))
(define-fun Main ((x!0 Int) (x!1 Int) (x!2 Bool)) Bool
  (and (>= x!1 1) x!2))
(define-fun Trans ((x!0 Int)
 (x!1 Int)
 (x!2 Bool)
 (x!3 Int)
 (x!4 Int)
 (x!5 Bool)) Bool
  (and (<= (+ x!1 (* (- 1) x!4)) (- 1)) (= x!5 (>= x!1 0))))
unsat
(define-fun Init ((x!0 Int) (x!1 Int) (x!2 Bool)) Bool
  (>= x!1 0))
(define-fun Main ((x!0 Int) (x!1 Int) (x!2 Bool)) Bool
  (and x!2 (>= x!1 1)))
(define-fun Trans ((x!0 Int)
 (x!1 Int)
 (x!2 Bool)
 (x!3 Int)
 (x!4 Int)
 (x!5 Bool)) Bool
  (and (<= (+ x!1 (* (- 1) x!4)) (- 1)) (= x!5 (>= x!1 0))))