Z3 SMT-LIB中的QF_NRA逻辑是否可判定？

SMT-LIB中的QF_NRA逻辑是否可判定

我知道塔斯基证明了非线性算法是可判定的，从这个意义上说，实数多项式系统是可判定的。然而，QF_NRA是否属于这一保护伞并不明显，因为QF_NRA包含部门。因此，第一个问题是QF_NRA中的除法是否包括分母可能为零的变量除法，因为要回答这个问题，单靠它本身就已经足够困难了

如果零除法不是QF_NRA的一部分，那么QF_NRA中的除法可以转换为乘法，正如塔斯基所证明的那样，这个问题是可以判定的。如果部门实际上包括在QF_NRA中，那么我不太确定。我的感觉是，这个问题仍然可以根据具体情况来解决，在被零除的情况下引入新的变量。在这种情况下，QF\u NRA仍然是可判定的。

它是可判定的

您可以通过将除法视为一个未解释的函数来编码SMT-LIB除法，并在需要时对其进行公理化，即，对于问题中出现的每个（/t1 t2），您可以添加

t2 != 0 => t1 = (/ t1 t2)*t2  .

这实际上将QF_NRA的SMT-LIB理论简化为两种理论的结合：实数（无除法）和未解释函数。现在，因为实函数和未解释函数在无量词片段中都是可判定的理论，所以你可以依靠Nelson和Oppen的经典论点来证明组合理论是可判定的

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例如，可以决定实数和未解释函数的这种组合（基于MCSAT）。据我所知，Z3不能将reals和未解释的函数结合起来，CVC4还没有reals的决策过程

这种公理化不等于直接使用

/

吗？谢谢你，你提出的理论组合方案是我想象的关于将

t2==0

案例与

t2！=0

情况下，后者允许消除除法，前者可通过为

（/t1 t2）

引入新符号自行解决。