使用Z3Py online证明n^5<；=5^n代表n>；=5.

使用以下代码：

n = Int('n')
s = Solver()
s.add(n >= 5)
s.add(Not( n**5 <= 5**n))
print s
print s.check()

也就是说，Z3Py无法提供直接的证明

现在使用代码

n = Int('n')
prove(Implies(n >= 5, n**5 <= 5**n))

输出为：

proved

[e ≥ 0,
f ≥ 0,
¬(7849 +
9145·f +
4090·f·f +
890·f·f·f +
95·f·f·f·f +
4·f·f·f·f·f +
5·e ≥
0)]
unsat

在：定理和算法：Isabelle和Maple之间的接口中给出了使用Isabelle+Maple的证明。克莱门斯·巴拉林。卡斯滕·霍曼。雅克·卡尔梅

使用Z3Py的其他可能的间接证明如下：

n = Int('n')
e, f = Ints('e f')
t = simplify(-(5 + f + 1)**5 + ((5 + f)**5 + e)*5, som=True)
prove(Implies(And(e >=0, f >= 0), t >= 0))

n = Int('n')
e, f = Ints('e f')
t = simplify(-(5 + f + 1)**5 + ((5 + f)**5 + e)*5, som=True)
s = Solver()
s.add(e >= 0, f >= 0)
s.add(Not(t >= 0))
print s
print s.check()

输出为：

proved

[e ≥ 0,
f ≥ 0,
¬(7849 +
9145·f +
4090·f·f +
890·f·f·f +
95·f·f·f·f +
4·f·f·f·f·f +
5·e ≥
0)]
unsat

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请让我知道是否有可能有一个更直接的证明使用Z3Py。非常感谢。

Z3对非线性整数算法的支持非常有限。有关更多信息，请参阅以下相关帖子：

Z3有一个完整的非线性实数（多项式）算法求解器（）。您可以通过编写脚本来简化脚本

n=Real（'n'）
e、 f=Reals（'ef'）
证明（暗示（和（e>=0，f>=0），-（5+f+1）**5+（（5+f）**5+e）**5>=0））

Z3在上面的问题中使用nlsat，因为它只包含实变量。 即使问题包含整数变量，我们也可以强制Z3使用nlsat

n=Int（'n'）
e、 f=整数（'ef'）
s=策略（'qfnra-nlsat'）。解算器（）
s、 添加（e>=0，f>=0）
s、 加上（不是（-（5+f+1）**5+（（5+f）**5+e）**5>=0））
印刷品
打印s.检查（）

Z3对非线性整数算法的支持非常有限。有关更多信息，请参阅以下相关帖子：

Z3有一个完整的非线性实数（多项式）算法求解器（）。您可以通过编写脚本来简化脚本

n=Real（'n'）
e、 f=Reals（'ef'）
证明（暗示（和（e>=0，f>=0），-（5+f+1）**5+（（5+f）**5+e）**5>=0））

Z3在上面的问题中使用nlsat，因为它只包含实变量。 即使问题包含整数变量，我们也可以强制Z3使用nlsat

n=Int（'n'）
e、 f=整数（'ef'）
s=策略（'qfnra-nlsat'）。解算器（）
s、 添加（e>=0，f>=0）
s、 加上（不是（-（5+f+1）**5+（（5+f）**5+e）**5>=0））
印刷品
打印s.检查（）

Z3没有整数运算的决策过程，也没有整数运算的幂。在我看来，你对简化的使用非常巧妙地结合了可用的功能。Z3没有整数运算的决策过程，也没有这方面的幂。在我看来，您对简化的使用非常简洁，可以组合可用的功能。