Z3 量词中的非零向量

我想验证以下表单的公式：

Exists p . ForAll x != 0 . f(x, p) > 0

实现（不起作用）如下所示：

def f0(x0, x1, x, y):
    return x1 ** 2 * y + x0 ** 2 * x

s = Solver()
x0, x1 = Reals('x0 x1')
p0, p1 = Reals('p0 p1')

s.add(Exists([p0, p1], 
                ForAll([x0, x1], 
                          f0(x0, x1, p0, p1) > 0
                      )
            ))
#s.add(Or(x0 != 0, x1 != 0))

while s.check() == sat:
    m = s.model()
    m.evaluate(x0, model_completion=True)
    m.evaluate(x1, model_completion=True)
    m.evaluate(p0, model_completion=True)
    m.evaluate(p1, model_completion=True)
    print m
    s.add(Or(x0 != m[x0], x1 != m[x1])) 

from z3 import *

def f0(x0, x1, x, y):
    return x1 * x1 * y + x0 * x0 * x

p0, p1 = Reals('p0 p1')

x0, x1 = Reals('x0 x1')
fmls = [ForAll([x0, x1], Implies(Or(x0 != 0, x1 != 0), f0(x0, x1, p0, p1) > 0))]

while True:
    s = Solver()
    s.add(fmls)
    res = s.check()
    print res
    if res == sat:
        m = s.model()
        print m
        fmls += [Or(p0 != m[p0], p1 != m[p1])]
    else:
       print "giving up"
       break

这个公式不符合要求

当

f0（）>=0

时，唯一的输出是

（0，0）

我想要

f0（）>0

和约束

（x0，x1）！=（0，0）

---

我所期望的是：

p0，p1=1，1

或

2，2

，例如，但我不知道如何从

x0，x1

的可能值中删除

0，0

，，您只需将其作为一种含义写入量化中即可。我想你也把一些变量弄混了。以下内容似乎抓住了您的意图：

从z3导入*
def f0（x0，x1，x，y）：
返回x1*x1*y+x0*x0*x
s=解算器（）
p0，p1=Reals（'p0 p1'）
x0，x1=Reals（'x0-x1'）
s、 加法（对于所有（[x0，x1]，意味着（或（x0！=0，x1！=0），f0（x0，x1，p0，p1）>0）））
尽管如此：
res=s.check（）
打印资源
如果res==sat：
m=s.模型（）
打印m
s、 加（或（p0！=m[p0]，p1！=m[p1]））
其他：
打印“放弃”
打破

当然，z3不能保证为您找到任何解决方案；虽然它似乎管理一个：

$ python a.py
sat
[p1 = 1, p0 = 1]
unknown
giving up

---

一旦你使用了量词，所有的赌注都被取消了，因为逻辑变得半可判定。Z3在这里做得很好，返回了一个解决方案，然后就放弃了。我不认为你能期待更好的结果，除非你使用一些定制的决策程序。

跟进Levent的回复。在第一次检查期间，Z3使用一个自定义的决策过程，该过程与量词一起工作。在增量模式下，它会退回到非决策过程。若要强制单发解算器，请尝试以下操作：

def f0(x0, x1, x, y):
    return x1 ** 2 * y + x0 ** 2 * x

s = Solver()
x0, x1 = Reals('x0 x1')
p0, p1 = Reals('p0 p1')

s.add(Exists([p0, p1], 
                ForAll([x0, x1], 
                          f0(x0, x1, p0, p1) > 0
                      )
            ))
#s.add(Or(x0 != 0, x1 != 0))

while s.check() == sat:
    m = s.model()
    m.evaluate(x0, model_completion=True)
    m.evaluate(x1, model_completion=True)
    m.evaluate(p0, model_completion=True)
    m.evaluate(p1, model_completion=True)
    print m
    s.add(Or(x0 != m[x0], x1 != m[x1])) 

from z3 import *

def f0(x0, x1, x, y):
    return x1 * x1 * y + x0 * x0 * x

p0, p1 = Reals('p0 p1')

x0, x1 = Reals('x0 x1')
fmls = [ForAll([x0, x1], Implies(Or(x0 != 0, x1 != 0), f0(x0, x1, p0, p1) > 0))]

while True:
    s = Solver()
    s.add(fmls)
    res = s.check()
    print res
    if res == sat:
        m = s.model()
        print m
        fmls += [Or(p0 != m[p0], p1 != m[p1])]
    else:
       print "giving up"
       break

---

太酷了！我没有意识到增量模式切换到了另一个解算器。很高兴知道！谢谢当某对

x0，x1

为假时，我是否可以得到一个反例？