Z3和CVC4中有哪些位向量的转换运算符？

我正在写一个需要转换的问题的BV编码 一些

Int

到

BitVec

，反之亦然

在

mathsat

/

optimathsat

中，可以使用：

((_ to_bv BITS) <int_term>) ; Int => BitVec
(sbv_to_int <bv_term>)      ; Signed BitVec => Int
(ubv_to_int <bv_term>)      ; Unsigned BitVec => Int

((_ int2bv BITS) <int_term>) ; Int => BitVec
???                          ; Signed BitVec => Int   
(bv2int <bv_term>)           ; Unsigned BitVec => Int

((_ int2bv BITS) <int_term>) ; Int => BitVec
???                          ; Signed BitVec => Int   
???                          ; Unsigned BitVec => Int

在

CVC4

中，可以使用：

((_ to_bv BITS) <int_term>) ; Int => BitVec
(sbv_to_int <bv_term>)      ; Signed BitVec => Int
(ubv_to_int <bv_term>)      ; Unsigned BitVec => Int

((_ int2bv BITS) <int_term>) ; Int => BitVec
???                          ; Signed BitVec => Int   
(bv2int <bv_term>)           ; Unsigned BitVec => Int

((_ int2bv BITS) <int_term>) ; Int => BitVec
???                          ; Signed BitVec => Int   
???                          ; Unsigned BitVec => Int

（（2bv位））；Int=>BitVec
???                          ; 有符号位向量=>Int
???                          ; 无符号位向量=>Int

---

Q:

• z3

  是否具有签名的

  BitVec

  的

  bv2int

  功能？（似乎没有。）

• CVC4

  是否有任何

  bv2int

  功能？（我不知道。）
• 是否有一些地方记录了这些转换函数？（关于逻辑/理论的SMT-LIB网页似乎没有任何关于它们的信息。）

---

注意：我受到基于文本的SMT-LIB接口（无API解决方案）的限制。

SMTLib确实定义了

bv2nat

和

nat2bv

：

bv2nat，取位向量b:[0，m）→ {0, 1} 0

   bv2nat(b) := b(m-1)*2^{m-1} + b(m-2)*2^{m-2} + ⋯ + b(0)*2^0

o nat2bv[m]，0

   b(m-1)*2^{m-1} + ⋯ + b(0)*2^0 = n rem 2^m

请看这里：

CVC4和z3都应该支持这两个操作。（如果不支持，您应该向他们报告！）

对于其他所有内容，您必须自己进行计算。SMTLib对于位向量的“符号”绝对是不可知的；它不将符号赋予给定向量，而是在算术运算符不同时提供有符号和无符号版本。（例如，加法只有一个版本，因为该操作是否有符号或无符号位向量并不重要，但为了进行比较，我们得到了

bvult

，

bvslt

等。）

从这两个函数中，您可以定义其他变量。例如，要执行长度为8到整数的有符号位向量

x

，我将：

(ite (= ((_ extract 7 7) x) #b0)
           (bv2nat ((_ extract 6 0) x))
        (- (bv2nat ((_ extract 6 0) x)) 128)))

也就是说，检查

x

的顶部位：

• 如果它是0，那么您只需使用

  bv2nat

  转换它（您可以跳过顶部位，因为您知道它是0，这是一个小优化）

• 如果顶部位是

  1

  ，则该值是通过跳过顶部位转换的值，然后从中减去128（=2^（8-1））。通常，您将减去2^（m-1），其中

  m

  是位向量的大小

有一个问题：你不能为所有位向量大小创建一个SMTLib函数。这是因为SMTLib不允许用户定义大小多态函数。但是，你可以通过动态声明来生成任意数量的函数，或者在需要时生成相应的表达式

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其他操作同样可以使用类似的技巧进行编码。如果遇到问题，请询问具体问题。

谢谢！我希望有比这更直接的解决方案，因为正是出于您所述的原因，必须为每个BV大小实例化一个特殊转换操作。让我们开始编写一些正则表达式骗局。。