Z3返回的模型不可用

如果可能的话，我想对我的代码发表第二个意见

这一问题的制约因素有：

• a、b、c、d、e、f

  是非零整数

• s1=[a，b，c]

  和

  s2=[d，e，f]

  是集合

• i，j=0..2

  的和

  s1_i+s2_j

  必须是一个完美的平方

我不明白为什么，但我的代码返回的模型不可用。此外，在注释以下行时：

(assert (and (> sqrtx4 1) (= x4 (* sqrtx4 sqrtx4))))
(assert (and (> sqrtx5 1) (= x5 (* sqrtx5 sqrtx5))))
(assert (and (> sqrtx6 1) (= x6 (* sqrtx6 sqrtx6))))

(assert (and (> sqrtx7 1) (= x7 (* sqrtx7 sqrtx7))))
(assert (and (> sqrtx8 1) (= x8 (* sqrtx8 sqrtx8))))
(assert (and (> sqrtx9 1) (= x9 (* sqrtx9 sqrtx9))))

d、e、f的值为负值。没有任何约束要求他们这样做。我想知道是否有一些隐藏的约束潜入其中并破坏了模型

一个有效的预期解决方案是：

a = 3
b = 168
c = 483
d = 1
e = 193
f = 673

编辑：插入

（assert（=a3））

和

（assert（=b168））

将导致解算器找到正确的值。这让我更加困惑

完整代码：

(declare-fun sqrtx1 () Int)
(declare-fun sqrtx2 () Int)
(declare-fun sqrtx3 () Int)
(declare-fun sqrtx4 () Int)
(declare-fun sqrtx5 () Int)
(declare-fun sqrtx6 () Int)
(declare-fun sqrtx7 () Int)
(declare-fun sqrtx8 () Int)
(declare-fun sqrtx9 () Int)

(declare-fun a     () Int)
(declare-fun b     () Int)
(declare-fun c     () Int)
(declare-fun d     () Int)
(declare-fun e     () Int)
(declare-fun f     () Int)

(declare-fun x1     () Int)
(declare-fun x2     () Int)
(declare-fun x3     () Int)
(declare-fun x4     () Int)
(declare-fun x5     () Int)
(declare-fun x6     () Int)
(declare-fun x7     () Int)
(declare-fun x8     () Int)
(declare-fun x9     () Int)


;all numbers are non-zero integers
(assert (not (= a 0)))
(assert (not (= b 0)))
(assert (not (= c 0)))
(assert (not (= d 0)))
(assert (not (= e 0)))
(assert (not (= f 0)))

;both arrays need to be sets
(assert (not (= a b)))
(assert (not (= a c)))
(assert (not (= b c)))

(assert (not (= d e)))
(assert (not (= d f)))
(assert (not (= e f)))



(assert (and (> sqrtx1 1) (= x1 (* sqrtx1 sqrtx1))))
(assert (and (> sqrtx2 1) (= x2 (* sqrtx2 sqrtx2))))
(assert (and (> sqrtx3 1) (= x3 (* sqrtx3 sqrtx3))))


(assert (and (> sqrtx4 1) (= x4 (* sqrtx4 sqrtx4))))
(assert (and (> sqrtx5 1) (= x5 (* sqrtx5 sqrtx5))))
(assert (and (> sqrtx6 1) (= x6 (* sqrtx6 sqrtx6))))

(assert (and (> sqrtx7 1) (= x7 (* sqrtx7 sqrtx7))))
(assert (and (> sqrtx8 1) (= x8 (* sqrtx8 sqrtx8))))
(assert (and (> sqrtx9 1) (= x9 (* sqrtx9 sqrtx9))))

;all combinations of sums need to be squared
(assert (= (+ a d) x1))
(assert (= (+ a e) x2))
(assert (= (+ a f) x3)) 

(assert (= (+ b d) x4))
(assert (= (+ b e) x5))
(assert (= (+ b f) x6))

(assert (= (+ c d) x7))
(assert (= (+ c e) x8))
(assert (= (+ c f) x9))


(check-sat-using (then simplify solve-eqs smt))
(get-model)
(get-value (a))
(get-value (b))
(get-value (c))
(get-value (d))
(get-value (e))
(get-value (f))

---

非线性整数算法是不可判定的。这意味着没有决策过程可以决定任意非线性整数约束是可满足的。这就是z3告诉您的，当它说“未知”作为您查询的答案时

当然，这并不意味着个别案件无法得到答复。Z3在解决这些公式时采用了某些策略，但它在处理问题方面存在固有的局限性。您的问题属于这一类：Z3无法解决的问题

Z3有一个专门的NRA（非线性实数算术）策略，您可以利用它。它本质上将所有变量视为实数，解决问题（非线性实数算法是可判定的，z3可以找到所有代数实数解），然后检查结果是否为整数。如果没有，它会在reals上尝试另一种解决方案。有时，如果您碰巧找到了正确的解决方案，这种策略可以处理非线性整数问题。您可以使用以下方法触发它：

(check-sat-using qfnra)

不幸的是，在我允许它运行的时间内，它并没有解决您的特定问题。（超过10分钟）不太可能找到正确的解决方案

你真的没有很多选择。SMT解算器并不适合处理非线性整数问题。事实上，正如我上面提到的，由于不可判定性，没有任何工具可以处理任意非线性整数问题；但一些工具的表现要好于其他工具，这取决于它们使用的算法

当你告诉z3什么是

a

和

b

时，你基本上消除了很多非线性，其余的变得容易处理。你可以找到一系列的战术来解决你原来的问题，但是这些技巧在实践中非常脆弱，不容易被发现；因为您基本上是在搜索中引入启发式，而您无法控制其行为

旁注：您的脚本可以稍微改进。要表示一组数字都是不同的，请使用distinct谓词：

(assert (distinct (a b c)))
(assert (distinct (d e f)))

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这是一个很好的答案，非常感谢。这（可悲的）完全有道理，这是我一直担心的。我实际上已经尝试过qnfra选项，但在1小时后没有任何效果。。。我会尝试另一种方法，线性银似乎不是正确的方法。我想你会在你的答案中建议一些向量编码（：Patrick:我很确定他们在寻找整数算法。模块化算法肯定会找到与实际解决方案空间无关的解决方案。我想，设置+约束上的位对于虚假解决方案来说是一个足够好的对策。可能需要再考虑一下。比你更重要；）帕特里克：也许可以使用Z3的“溢出/下溢”谓词（作为SMTLib扩展）通过位向量来陈述和获得结果。但是，根据我的经验，除非你已经对解决方案的位置有了很好的了解，否则它很快就会变成一个永无止境的附加约束来取缔错误的模型。我想知道是否有一个普遍适用的技巧，尽管我怀疑它是否存在。