Z3 QF_NRA中是否包含除零？

QF_NRA中是否包含除零

SMT-LIB标准在这方面令人困惑。该文件根本没有讨论这一点，事实上，NRA和QF_NRA没有出现在该文件的任何地方。网站上提供了一些信息。Real的定义包括：

- all terms of the form (/ m n) or (/ (- m) n) where 
  - m is a numeral other than 0,
  - n is a numeral other than 0 and 1,
  - as integers, m and n have no common factors besides 1.

当涉及到常量值时，这将从分母中明确排除零。但是，之后，部门定义为：

- / as a total function that coincides with the real division function 
  for all inputs x and y where y is non-zero,

随后，请注意：

Since in SMT-LIB logic all function symbols are interpreted as total
  functions, terms of the form (/ t 0) *are* meaningful in every 
  instance of Reals. However, the declaration imposes no constraints
  on their value. This means in particular that 
  - for every instance theory T and
  - for every closed terms t1 and t2 of sort Real, 
  there is a model of T that satisfies (= t1 (/ t2 0)). 

这似乎是矛盾的，因为第一句话说

（/m0）

在QV\u NRA中不是一个数字，但后一句话说

/

是一个函数，使得

（=t1（/t20））

对于任何

t1

和

t2

都是可满足的

事实上，SMT-LIB中似乎包含了被零除的情况，尽管有这样一种说法，即

（/mn）

只有在

n

为非零时才是实数。这与我先前的一个问题有关：

第一句话说（/m0）不是一个数字

没有，但没有说是多少

但后一句话说，/是一个函数，使得（=t1（/t20））对于任何t1和t2都是可满足的

这是正确的

你需要摆脱学校那种说“不允许零除”的心态。它是未定义的。未定义意味着没有公理指定这是什么值。（在学校也是如此。）

什么是

f（1234）

？它是未定义的，所以Z3可以选择任何数字。

a/0

和

f（a）

之间没有区别，其中

f

是一些未解释的函数。Z3可以填充它喜欢的任何函数

因此，

a/0==b

是可满足的，任何

a

和

b

都是可以的。但是

（a/0）==（a/0）+1

为false

数学运算符只是函数。标准部分规定了这些功能

第一句话说（/m0）不是一个数字

没有，但没有说是多少

但后一句话说，/是一个函数，使得（=t1（/t20））对于任何t1和t2都是可满足的

这是正确的

你需要摆脱学校那种说“不允许零除”的心态。它是未定义的。未定义意味着没有公理指定这是什么值。（在学校也是如此。）

什么是

f（1234）

？它是未定义的，所以Z3可以选择任何数字。

a/0

和

f（a）

之间没有区别，其中

f

是一些未解释的函数。Z3可以填充它喜欢的任何函数

因此，

a/0==b

是可满足的，任何

a

和

b

都是可以的。但是

（a/0）==（a/0）+1

为false

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数学运算符只是函数。标准部分地规定了这些函数。

我没有小学阶段关于零除的想法，我理解我们可以随意定义它。我认为该标准措词不当，难以理解SMT-LIB中如何定义

（/m 0）

，特别是关于

（/m 0）

在SMT-LIB中是否是真实的。除了关于我“需要”做什么的建议之外，这个答案是正确的。错误是我错误地将第一句话解释为暗示

（/m 0）

在SMT-LIB中不是真实的。第一段引语来自于什么是真实的定义，没有对什么是非真实做出任何陈述。据我所知，他们本可以省略“m是一个数字而不是0”的部分。许多人认为用零除法是“禁区”，所以这个答案可能对未来的游客有所帮助。你似乎也有同样的想法，但你的说法是m/0根本不是真的（我对此一无所知，但你的解释似乎是正确的）。Z3数据结构在体系结构上也要求为每个术语分配一个排序。对于“任何数学对象”都没有分类。此外，如果m/0不是实数，那么排序将取决于模型值，通常不会被确定为特定的排序。我在小学时没有被零除的想法，我知道我们可以根据自己的喜好定义它。我认为该标准措词不当，难以理解SMT-LIB中如何定义

（/m 0）

，特别是关于

（/m 0）

在SMT-LIB中是否是真实的。除了关于我“需要”做什么的建议之外，这个答案是正确的。错误是我错误地将第一句话解释为暗示

（/m 0）

在SMT-LIB中不是真实的。第一段引语来自于什么是真实的定义，没有对什么是非真实做出任何陈述。据我所知，他们本可以省略“m是一个数字而不是0”的部分。许多人认为用零除法是“禁区”，所以这个答案可能对未来的游客有所帮助。你似乎也有同样的想法，但你的说法是m/0根本不是真的（我对此一无所知，但你的解释似乎是正确的）。Z3数据结构在体系结构上也要求为每个术语分配一个排序。对于“任何数学对象”都没有分类。此外，如果m/0不是实数，则排序将取决于模型值，通常不确定为特定排序。