使用Z3解决偏序理论时，哪些编码更可取？

我正在考虑编码偏序关系的各种方法，以将其提供给Z3

该问题已经以各种方式受到约束，并使用QF_uu逻辑变体（主要是LIA或LRA）

如果变量

ei>0=>a0先于ai

，则我可以用偏序来表示其他约束条件，其中

ei

是我问题的一个变量，并且

ai

变量是新的，表示“先于”偏序约束条件

因此，这个偏序将以不同的方式限制根据ei得到的解

解决方案可以是使用以下示例中未解释的函数：

这正好表达了我想要的，但这也引入了一个新的带有量词的逻辑

另一种选择是将我的元素插入一个具体的域，如Real或Int：

；编码偏序优先于与实数的关系
; 一个不成功的例子
（声明常数a0真实）
（声明常数a1真实）
（宣布常数a2为真）
（断言（

代码更简单，不使用量词，但它迫使（可能？）解算器过度思考，因为在第一个版本中，Real比抽象域A具有更多的属性

那么，通常应该首选哪种编码来编码偏序？

---

我是否应该考虑其他参数，或者我是否可以配置策略来帮助解决此类问题？

如果可以，请避免使用量词。SMT解算器对它们并不擅长，尤其是在理论组合方面。如果你能坚持使用

Int

或

Real

，那就太好了。如果你能使用位向量，那就更好了，因为即使存在非线性函数，逻辑仍然是可判定的

---

如果你的模型真的需要量词，我认为SMT解决方案根本不是一个很好的匹配。在这种情况下，看看半自动化系统，如Isabelle、Coq、HOL等。

尽可能避免使用量词。SMT解算器对它们并不擅长，尤其是在理论组合方面。如果你能坚持使用

Int

或

Real

，那就太好了。如果你能使用位向量，那就更好了，因为即使存在非线性函数，逻辑仍然是可判定的

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如果你的模型真的需要量词，我认为SMT解决方案根本不是一个很好的匹配。在这种情况下，看看半自动化系统，如Isabelle、Coq、HOL等。

您还可以尝试特殊关系的内置功能。 至少它们改善了实例化的二次开销 偏序公理。内置的偏序关系是自反的， 因此，如果您想要一个不可伸缩的版本，那么请定义一个排除 反身情况。（uu偏序0）是一种关系，它接受两个相同排序的参数并返回布尔值。（u偏序1）将是不同的关系，因此您可以使用参数索引不同的偏序

(declare-sort A)
(define-fun pre ((x A) (y A)) Bool (and (not (= x y)) ((_ partial-order 0) x y)))
; an UNSAT example
(declare-const a0 A)
(declare-const a1 A)
(declare-const a2 A)
(assert (pre a0 a1))
(assert (pre a1 a2))
(assert (pre a2 a0))
(check-sat)

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您还可以尝试特殊关系的内置功能。 至少它们改善了实例化的二次开销 偏序公理。内置的偏序关系是自反的， 因此，如果您想要一个不可伸缩的版本，那么请定义一个排除 反身情况。（uu偏序0）是一种关系，它接受两个相同排序的参数并返回布尔值。（u偏序1）将是不同的关系，因此您可以使用参数索引不同的偏序

(declare-sort A)
(define-fun pre ((x A) (y A)) Bool (and (not (= x y)) ((_ partial-order 0) x y)))
; an UNSAT example
(declare-const a0 A)
(declare-const a1 A)
(declare-const a2 A)
(assert (pre a0 a1))
(assert (pre a1 a2))
(assert (pre a2 a0))
(check-sat)

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感谢您给出的答案，哪种类型符合我的直觉，但在理论之间相互作用的有限情况下，解算器是否应该看到它可以在我的抽象类型A上使用Tarjan，而不是用reals实例化？不尝试就无法判断。问题在于，解算器的内部或多或少是一个黑匣子：即使对输入进行很小的更改，也会导致它发散，并且很难调试。如果可以避免，请远离量词。在对这两种解决方案进行试验后，对于我的用例，不使用量词存在巨大的性能差距（秒或“未知”到毫秒），即我们应该更喜欢使用“插入Nat或真实”方法。所以我会接受这个答案。感谢你给出的答案，哪种类型符合我的直觉，但在理论之间的有限互动情况下，解算器是否应该看到它可以使用例如Tarjan在我的抽象类型A上，而不是用reals实例化？不尝试就无法判断。问题在于，解算器的内部或多或少是一个黑匣子：即使对输入进行很小的更改，也会导致它发散，并且很难调试。如果可以避免，请远离量词。在对这两种解决方案进行试验后，对于我的用例，不使用量词存在巨大的性能差距（秒或“未知”到毫秒），即我们应该更喜欢使用“插入Nat或真实”方法。所以我会接受这个答案。雷亚尔的问题是，他们是完全有序的。。。如果这是可以接受的，那肯定是更简单的方法。我会考虑是否有一个很好的嵌入到数据类型中的方法，它不需要太多的量词；但这是强制组合的附加约束，例如，两个完全独立的因果链最终在实数中“完全”有序，或者至少解算器必须考虑它。实数的问题是它们是完全有序的。。。如果这是可以接受的，那肯定是更简单的方法。我会想一想是否有一个很好的嵌入到数据类型中的方法，它对量词的要求不太高。好吧，因为我的约束没有提到相等，所以我最终得到了一个偏序，即使我陷入了实数，二

(declare-sort A)
(define-fun pre ((x A) (y A)) Bool (and (not (= x y)) ((_ partial-order 0) x y)))
; an UNSAT example
(declare-const a0 A)
(declare-const a1 A)
(declare-const a2 A)
(assert (pre a0 a1))
(assert (pre a1 a2))
(assert (pre a2 a0))
(check-sat)