Algorithm 将一个连续数据范围非线性映射到另一个连续数据范围

很抱歉标题含糊不清。我不知道如何简明扼要地说出我要问的问题。这更像是一个数学/算法问题，而不是一个编程问题

在我正在开发的一个应用程序中，我们有一个值可以在0和预定的最大值之间波动（在测试中，它通常徘徊在100左右，所以我们就说100）。这个数据范围是连续的，这意味着有无限多个可能的值-只要它在0到100之间，这是可能的

现在，由此返回的任何值都被映射到一个不同的连续范围——从1000到200。如果第一个集合的值是100，我将它映射到200，如果第一个集合的值是0，它将映射到1000。当然还有中间的一切。这是代码的样子：

-(float)mapToRange:(float)val withMax:(float)maxVal{
    // Establish range constants.
    const int upperBound = 1000;
    const int lowerBound = 200;
    const int bandwidth = upperBound - lowerBound;

    // Make sure we don't go above the calibrated maximum.
    if(val > maxVal)
        val = maxVal;

    // Scale the original value to our new boundaries.
    float scaled = val/maxVal;
    float ret = upperBound - scaled*bandwidth;

    return ret;
}

---

现在，我要做的是使较高的原始值（接近100）以比较低的原始值（接近0）更大的增量增加。也就是说，如果我开始以稳定的速率从100慢慢地减少到0，那么从200开始的新值开始会快速地向1000移动，但越接近1000，增量越小。做这件事的最佳方法是什么？

你的值

缩放

基本上是范围

0-1

中表示的

0-100

值，因此使用它很好。尝试将其提高到整数次方，结果将在

1

附近增加得更快，在

0

附近增加得更慢。功率越高，效果越大。比如：

float scaled = val/maxVal;
float bent = scaled*scaled*scaled*scaled;  // or however you want to write x^4
float ret = upperBound - bent*bandwidth;

下面是这个想法的草图：

也就是说，span

A到B

映射到较小的span

A到B

，而span

C到D

映射到较大的span

C到D

。多项式的幂越大，曲线弯曲到右下角的次数就越多

使用

0

到

1

范围的优点是，当

x

为

0

或

1

时，端点保持固定，但这当然不是必需的，因为任何东西都可以通过适当的移位和缩放进行补偿

还要注意的是，这张地图不是对称的（虽然我的画看起来有点对称），当然可以选择对称曲线。如果要以另一种方式弯曲曲线，请选择小于1的幂