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Algorithm 特殊分类

algorithm

Algorithm 特殊分类,algorithm,Algorithm,有一个外部整数数组，您可以在O（1）时间内对其执行以下操作 get（int i）-返回外部数组中索引“i”处的值 反向（inti，intj）-返回索引位置i和j（包括i和j）之间数组的反向 反向示例：考虑数组{1，2，3，4，5 }。反向（0,2）将返回{3,2,1,4,5}，反向（1,4）将返回{1,5,4,3,2} 编写代码对外部数组进行排序。提及代码的时间和空间复杂性 显然，我们可以使用快速排序或合并排序在nlogn中进行排序。但是考虑到这种情况，我们能做得更好吗？我会尝试将问题简化为一种

有一个外部整数数组，您可以在O（1）时间内对其执行以下操作

  • get（int i）-返回外部数组中索引“i”处的值
  • 反向（inti，intj）-返回索引位置i和j（包括i和j）之间数组的反向

    • 反向示例：考虑数组{1，2，3，4，5 }。反向（0,2）将返回{3,2,1,4,5}，反向（1,4）将返回{1,5,4,3,2}

    编写代码对外部数组进行排序。提及代码的时间和空间复杂性

    显然，我们可以使用快速排序或合并排序在nlogn中进行排序。但是考虑到这种情况，我们能做得更好吗？

    我会尝试将问题简化为一种基于
    swaps（）
    的经典排序算法

    在下文中，我们假设在不丧失一般性的情况下，
    j>=i
    ：
    请注意，
    swap（i，j）=reverse（i，j）
    对于每个
    ji+2
    -您所需要的只是
    reverse（）
    数组，通过交换边-然后反转“中间”以使其返回原始，因此您得到：
    swap（i，j）=reverse（i，j）；反向（i+1，j-1）

    使用刚刚构建的
    swap（）
    ，您可以使用任何使用swap的基于比较的算法，例如
    O（nlogn）
    。复杂性仍然是
    O（nlogn）
    ，因为对于每个
    swap（）
    您最多需要2个
    reverse（）
    ops，即
    O（1）

    编辑：注意：此解决方案适用于原始问题（编辑前），要求提供解决方案，而不是比快速排序/合并排序更好地对其进行优化

    假设您希望最小化外部操作的数量
    get
    和
    reverse
    ：

    • 通过调用
      get
      n次，将所有整数读入内部数组
    • 进行内部排序（n在内部操作中登录）并计算排列
    • 通过调用
      reverse
      最多n次对外部数组进行排序
    这具有O（n）时间和O（n）空间复杂性

    编辑以响应匿名否决票：
    当谈到时间复杂度时，您总是必须说明哪些操作需要计数。在这里，我假设只有外部操作有成本。

    基于get（inti）和reverse（inti，intj），我们无法优化代码。它将具有相同的复杂性。

    对数组进行排序就是找到将其恢复到已排序状态的排列或洗牌。换句话说，您的算法决定了
    n必须应用可能的排列，并应用它。由于您的算法通过询问是非问题（单元格
    i
    是否小于或大于单元格
    j
    ？）来探索数组，因此它遵循一个具有深度
    log（n！）~n*log（n）
    的隐式决策树
    
这意味着将有
    O（n*log（n））
    调用
    get（）
    来确定如何对数组排序。
    

    一个有趣的变体是，一旦知道需要什么排列，就可以确定排序数组所需的对
    reverse（）
    调用的最小数量。我们知道这个数字小于
    n-1
    ，这可以通过使用选择排序来实现。最坏情况数能否小于
    n-2
    ？我必须说，我不知道…
    计算复杂性时只计算get和reverse，内部操作是免费的？需要使用get（）和reverse（）对数组进行排序吗？我想我们需要基于这些进行优化。。。我们可以使用快速排序或合并排序在nlogn中进行排序，但鉴于这种情况，我们能做得更好吗？究竟为什么有人可以否决这么好的问题…这会阻止人们发布任何有趣的问题…@user973931这是一个坏问题，因为不清楚，例如，是否要考虑内部操作的成本。这已经导致了混乱，并导致了许多反对票。这并不能回答问题（
    ，但考虑到目前的情况，我们能做得更好吗？
    ）。@WolframH:引用的那句话不在原始问题中。这个答案适用于问题的原始版本，它只问“如何才能做到？”是的。（我想，评论中也提到了这个解决方案。哦，是你的评论…（我没有投反对票，这只是一个信息性的评论。）@WolframH：是的，我认为它更适合作为一个答案。不管怎么说，答案确实为原始问题提供了一个解决方案，通过使用一个众所周知的领域，这通常是首选。请在您的答案中提及原始问题，我将向上投票。事实上，“新来者”有可能会感到困惑。这似乎是在违反规则。为什么您认为计数
    get
    和
    reverse
    就足以计算时间复杂度？你怎么知道你有内存？假设是不够的，我的假设正好相反。有人甚至可以假设存在一个并没有提到的O（1）类外部数组。@JurajBlaho-哪个规则？规则没有完全说明，所以我填补了空白。我的假设可能正确，也可能不正确。但基于这个假设，我认为我的答案是正确的。是的，我同意，规则并不明确。但是如果你可以任意地填补这个空白，你可以在O（1）中做到。规则没有声明没有内部内存，也没有声明没有O（1）排序操作。所以我认为答案是不正确的，这就是为什么我投了反对票。@JurajBlaho-不，你永远不能在O（1）中这样做。考虑到get和reverse的成本为O（1）这一事实，您将如何对O（1）中的外部数组进行排序？@JurajBlaho-我没有进行O（1）外部排序。考虑到外部阵列的访问是昂贵的，例如因为它在远程计算机上。然后，读入所有数据，进行内部排序（O（nlogn）内部操作，但这些操作很便宜），然后向远程计算机发出O（n）反向命令是有意义的