Algorithm 循环不变证明

我遇到了一个关于post条件的问题，并显示了这段代码的部分正确性

{ m = A ≥ 0 }
  x:=0; odd:=1; sum:=1;
  while sum<=m do
    x:=x+1; odd:=odd+2; sum:=sum+odd
  end while
{ Postcondition }

我知道循环的结果是m后面的完美正方形，但我不知道如何写

一如既往，我们非常感谢您的帮助。

循环不变量是：

odd = 2x+1
sum = (x+1)^2

证明：

归纳基础：琐碎

诱导步骤：

---

如果你看到和的序列和完美平方的序列一样，你还需要什么？这就是你要找的职位条件吗？你只是需要帮助证明它还是什么吗？好吧，这就是我最初的post条件，

sum=（奇数-x）^2

。我去掉了它，因为我不确定它是否应该是循环不变量的一部分。我确实需要帮助来证明这一点，但我不想直接得到答案。我想我遇到的最大问题就是找到循环不变量。我更喜欢

sum=（x+1）^2

，但它们是等价的。我假设，循环不变量是证明后条件为真的归纳步骤：换句话说，对于某些

n

，假设

sum[n]=（x[n]+1）^2，循环不变量是
sum[n+1]=（x[n+1]+1）^2
。我必须完成这些步骤，并在初始化、保存和完成这三个步骤中证明循环不变量为真<代码>{m=A≥ 0 } ⊃
{m=A≥ 0∧ 1 = 1 ∧ 1=（1）^2}
x=0
{m=A≥ 0∧ 1=2x+1∧ 1=（x+1）2}
odd=1
{m=A≥ 0∧ 奇数=2x+1∧ 1=（x+1）2}
sum=1
{m=A≥ 0∧ 奇数=2x+1∧ sum=（x+1）2}
我认为这些是证明初始化的步骤。
odd = 2x+1
sum = (x+1)^2

new_x = x+1
new_odd = odd+2 = 2(x+1)+1 = 2*new_x+1
new_sum = sum+new_odd = (x+1)^2+2(x+1)+1 = new_x^2+2*new_x+1 = (new_x+1)^2