Algorithm 合并排序中合并操作的复杂性

我正在读科曼的算法简介。
我不明白为什么将

n/k

数组与

k

元素合并在一起会有

O（n*log（n/k））

这里我缺少的是我们有

n/k

数组。因此，我们必须执行合并

n/（k-1）

次，每次合并

O（n）

上限。
但是我们有一个对数，所以我想我在理解合并复杂性时遗漏了一些东西

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欢迎提供任何帮助。

假设您只能使用merge（a，b）合并两个数组，那么您可以构建一个“合并树”：

a    b      c     d
  ab           cd
       abcd

现在，使用此操作确实是在进行

n/k-1

merges-但请注意，大多数合并都是使用很少的元素完成的，大大少于每个数组的

n

元素

如果你仔细计算，你会得到：

2*(n/k)/2 * k + 2*(n/k)/4 * 2k + .... + 1*n

如果你做代数，你会注意到这确实是

n*log（n/k）

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另一方面，进行k-way合并的另一种方法是持有一个大小为n/k的堆，让它持有每个数组中尚未用尽的最小数，并在迭代时将堆中最小的元素放入结果数组。

我刚刚意识到了这一点。谢谢。但是如果我们使用heap，常量不是会更高一点吗？因为插入时可能会有几个交换？@LongSmith heap数据结构具有良好的引用属性局部性，这意味着它非常适合缓存。它将取决于机器和特定场景，但我相信对于大多数实现来说，它会有更好的常量，因为它。