Algorithm 访问点、算法

我正在为考试学习算法和数据结构（我在一个月内掌握了这些），但我无法找到解决这个问题的有效算法：

我们得到了11->5->8->10，我们得到了最小总时间，等于：11

我的第一个想法是按：（时间点，坐标点）对所有点进行字典排序，然后按此顺序访问它们。当然，当第i点和（i+1）点之间有点时，我们可以在访问（i+1）点之前访问它们。但不幸的是，没有理由认为这种贪婪的方法应该奏效，尽管它很难实施。也许我想解决得太快了？n很小，所以我想O（n^2）应该可以

我找到了其他的输入示例，我想这可能会帮助我找到解决方案。但现在我只看到我必须找到所有可能的$n！$排列

输入示例：

点（也分别由坐标和点时间给出）：（0,4），（1,2），（4,5）：令人惊讶的是（我认为）我们必须访问它们：0->1->4，因为任何不同的顺序都不满足问题文本中最后一句前一句的条件

积分：（0,7），（1,2），（2,1），（3,4），（4,11），唯一有趣的方式是：2->1->3->0->4，这需要我们10秒

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有人能帮忙吗？

首先根据坐标对点进行排序

我建议采用一种动态规划方法，其基础是为0和n-1之间的近值和远值解决以下子问题：

考虑到我们已经在第^个点附近，并且已经访问了近距离和远距离（包括）之间的所有点，那么如果我们有足够的时间访问所有剩余点，那么现在必须是什么时间

当x在0和n-1之间变化时，对于近=远=x，子问题的最大值v（x）给出了问题的答案。如果某些x的v（x）=0，则可以从位置x开始，在“所有点的最大点时间”-v给定的时间内到达所有点

病例之间的复发是基于考虑从第^点左右移动，直到到达第一个尚未覆盖的点。（这将涉及到邻近点或远处点的近邻，因此递归只需要O（1）个计算时间）

有n^2个子问题，因此此方法总体上需要花费O（n^2）的时间

编辑

实现此方法的Python代码：

A=[(0,7), (1,2), (2,1), (3, 4), (4,11)]
A.sort()
M=max(a[1] for a in A)
cache={}
def go(near,far):
    """Given that we are at near and have visited all points in [near..far], 
    (near can be > or < or = far)
    return the latest time that allows us to visit all points, 
    and visit the point near itself."""
    if abs(far-near)==len(A)-1:
        return A[near][1]-1

    key=near,far
    if key in cache:
        return cache[key]

    v=-1
    d = 1 if near<=far else -1
    n = near-d
    if 0<=n<len(A):
        v=go(n,far)-abs(A[n][0]-A[near][0])
    n = far+d
    if 0<=n<len(A):
        v=max(v,go(n,near)-abs(A[n][0]-A[near][0]))

    v=min(v,A[near][1]-1)
    cache[key]=v
    return v

v=max((go(x,x),x) for x in xrange(len(A)))
if v[0]<0:
    print 'Impossible'
else:
    print 'Takes',M-v[0]-1,'seconds starting from point',v[1]

A=[（0,7）、（1,2）、（2,1）、（3,4）、（4,11）]
A.排序（）
M=最大值（a中的a为[1]
缓存={}
def go（近、远）：
“鉴于我们在附近，并且已经访问了[近..远]的所有点，
（近可以是>或<或=远）
返回允许我们访问所有点的最新时间，
并访问其附近的点
如果abs（远-近）=len（A）-1：
返回[near][1]-1
键=近，远
如果在缓存中输入密钥：
返回缓存[键]
v=-1
d=1，这不等于在图上找到一个最小生成树，其中每个点都是一个节点，顶点是从一个节点移动到另一个节点所需的时间吗？@AdrienPlisson：我不理解你的简化，在这里节点有“生命时间”，它也是一条路径，而不是不同路径的组合。也许我没听清你的想法，可以详细说明一下吗？一种贪婪的方法是按照
（t-CURRENT\u t）-（x-CURRENT\u x）
的升序对未访问的点进行排序。第一个是最贪婪的选择，如果它变为负值，递归就会中断。我没有遵循解决方案，你能更好地解释递归吗？（也许如果我也仔细阅读，我会更容易理解）。我添加了一些示例代码-你可能会发现这比我的英语更容易理解-抱歉！如果我理解正确，@Peter de Rivaz所说的是，对于每个潜在的起点，我们建立了一个可能的范围列表，以使我们开始的点是该范围的端点之一（例如，从点1开始，然后范围是（1,1）、（1,0）、（1,2）等）。对于每个范围，计算从我们的点开始的最新可能时间，以便我们可以覆盖整个范围。该算法使用动态规划来计算这些时间，总共有n^2次。然后，它选择一个解决方案，该解决方案覆盖所有n个具有最新开始时间（=节省的最长时间）的元素