Algorithm 给定一组多边形和一系列点，找出点所在的多边形

这是一个类似于的问题，但我认为，如果我能用更一般的术语重新表述它，这将是有帮助的

我有一组多边形，这些多边形可以相互接触，重叠，可以呈现任何形状。我的问题是，给定一个点列表，如何设计一个高效的算法来找到点所在的多边形

点位置的一个有趣限制是，如果有帮助，所有点都位于多边形的边缘

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我理解r-树，但是考虑到我在做一系列的点，有没有更有效的算法来代替逐点计算呢？

我想你遇到了关于这个问题的直觉（这是一种准模拟感知），而不是一种必然的O（n）计算方法

给定一个平面、一条退化多边形（一条线）和平面上的任意一组点，这些点是与该线相交还是落在该线的“上方”或“下方”？我想不出一个比O（n）小的方法，即使对于这个退化的情况

或者，必须检查每个点与直线的关系，或者必须将点划分为一些树状结构，这至少需要O（n）个操作，但很可能需要更多操作

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如果我在计算几何方面做得更好，我可能会有权威地说，你刚刚重申了，但事实上，我只能提出建议。

如果点只能落在边上，那么你只需检查边就可以找到O（n）中的多边形

如果不是这样，则必须对O（n logn）中的多边形进行三角剖分，以对O（n）中的三角形进行测试

也可以将空间除以从每个线段延伸的直线，注意哪一侧位于相应多边形的内侧/外侧。如果一个点落在一条边上或位于多边形每条边的内部，则该点位于多边形内部。在最坏的情况下，边的数量是O（n），但在平均情况下，多边形的数量趋于O（m）

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R-树在这两种情况下都会有所帮助，但前提是您有几个点需要测试。否则，构建R-树将比搜索三角形列表更昂贵。

这里的关键搜索词是点位置。在这个名称下，计算几何文献中有许多算法用于各种情况，从特殊到一般。例如，列出了各种软件包，包括我自己的。（现在的列表有些过时了。）

在速度和程序复杂性（以及实现工作）之间有一个重要的权衡。最容易编程的方法是使用多边形代码中的标准点，对照每个多边形检查每个点。但这可能会很慢，这取决于你有多少多边形。 更困难的是通过扫描平面来构建点位置数据结构 找到所有的边交点。请参阅以查看您的一些选项