Algorithm 如何最有效地划分不断变化的列表以计算其总和？

假设我有一个由4个不同值的数字组成的列表。我有第二个列表，描述到该点的所有数字的总和（如果list1=[1,3,2,5]，list2=[1,4,6,11]）。通过这种方式，对于数十万个数字的列表，我不必添加所有数字-信息已经存储

如果我在列表1的索引0处插入一个新的数字，比如数字2，我必须更新列表2中的所有以下值。对于非常大的列表，这会非常耗时（也会破坏第二个列表的用途）

但是，如果我记录列表（4）前半部分的和，我可以从相对于该和的位置继续list2（list2=[1,4,2,7]）。现在，如果我在index=0处插入数字2，我只需要更新前两个值和记录的中间值。对于100000个数字的列表，这将保证我只需要更新50000个值

我也可以在列表的每三分之一处记录值，或者每10000个数字记录一次值，或者我可以记录一半的值（有点像二进制排序-现在我只需要更新/查看我影响的任何子列表）

问题：我如何确定/管理此列表的最有效方式是什么？一半？三分之一？三个级别，每个级别将前一个级别减半

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[这是一个实际问题，不是理论问题。列表2提供了布局和呈现文本/图形的偏移量。树在我工作的环境中不实用。我必须处理单个列表。我需要快速访问任何给定的总和/偏移量。此外，我很难清晰地表达它。请随时澄清问题估计或要求澄清。]

我会使用一个数组（C++中的向量），称之为IndexSum，它只包含和（您可以通过从和中减去之前的和来推断元素的值）。数组可以简单地建立索引，并且在顺序访问中表现良好。由于数组不保留指向下一个元素的指针，因此它们非常紧凑，并且很适合处理器数据缓存。我会将插入和删除保留在排序数组（向量）中，称之为InsertDeleteAdjust，您可以通过二进制搜索轻松访问它…这允许您跟踪需要对索引范围的IndexSum中的和进行的调整。您可以定期运行“垃圾收集”使用InsertDeleteAdjust中的值同步更新IndexSum的例程。如果这种周期性“垃圾收集”的延迟不可接受，那么您可以使用异步线程和锁等进行更高级的处理。

一种简单的方法是，在没有树的情况下，将主数组拆分为sqrt（N）的sqrt（N）区域每个元素。对于每个部分，跟踪它所覆盖的范围以及该范围内元素的总和。现在，如果您想找到元素k的总和，可以将所有sqrt（N）的总和相加调整元素k之前的范围大小，然后将元素k的范围中位于它之前的元素相加。这两件事都需要O（sqrt（N））时间，总共O（sqrt（N））

插入、删除和查询的所有操作都将是O（sqrt（N）），因为在每种情况下，您都需要查询/修改主数组中的O（sqrt（N））列表和O（sqrt（N））元素

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您还需要偶尔对结构进行改革。具体何时进行改革取决于您，但您必须定期进行改革，否则您将无法在这些操作上保持O（sqrt（N））运行时。如果您在每次sqrt（N）修改（仅插入或删除）后完全重新生成列表，这就足够了。这需要O（N）每O（sqrt（N））项作业一次，随时间摊销后，将产生额外的O（sqrt（N））做每一项操作。

听起来你可能想要某种类型的树。谢谢。然而，虽然我理解我选择我的方法的原因可能并不明显，“为什么”在我的问题上几乎没有暴露出来。考虑到上下文，树不是一个可行的选项。你是否从列表中删除过数字？你如何访问列表，你是否在o中遍历它排序还是索引？在列表中插入新数字的频率是多少？访问列表的频率是多少？列表中的数字有多大？列表可以有多长？似乎最有效的方法是维护一棵树。树的每个节点都会维护列表特定范围的和，以及ild节点将维护子范围的总和。树可以在插入后的O（log（n））时间内更新，总和可以在O（log（n））时间内计算时间。@PuraVida:我确实删除了数字。我通过索引访问它。我访问它的次数远比编辑它的次数多，但编辑它时，我需要快速更新信息。数字通常在10-20之间，总和可以达到100万以上。列表通常有几十万项。