Algorithm 低于gcd算法的时间复杂度

我发现很难计算二进制GCD算法（也称为Stein算法）的时间复杂度，该算法被指定为O（n^2），其中n是两个数字中较大的位数。 是不是应该是O（n）？ 算法如下：

1.gcd（0，v）=v，因为所有事物都除以零，而v是除以v的最大数。类似地，gcd（u，0）=u。一般不定义gcd（0，0），但设置gcd（0，0）=0很方便

2.如果u和v都是偶数，那么gcd（u，v）=2·gcd（u/2，v/2），因为2是一个公约数

3.如果u是偶数，v是奇数，那么gcd（u，v）=gcd（u/2，v），因为2不是公约数。同样，如果u是奇数，v是偶数，那么gcd（u，v）=gcd（u，v/2）

4.如果u和v都是奇数≥ v、 那么gcd（u，v）=gcd（（u− v） /2，v）。如果两者都是奇数且u

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5.重复步骤2-4直到u=v，或（再重复一步）直到u=0。在任何一种情况下，GCD都是2kv，其中k是第2步中发现的2的公因数数。

Knuth第2卷有一个非常复杂的分析，它似乎证实了一个明显的猜测，即步骤数在输入位数中是最坏情况下的线性。然而，对于非常大的n，每次减法都需要按其本身的O（n）收费（例如，由于多精度运算），在这种情况下，总账单是O（n^2）

Knuth第2卷有一个非常复杂的分析，它似乎证实了一个明显的猜测，即步骤的数量在输入位数中是最坏情况下的线性。但是，对于非常大的n，每次减法都需要按O（n）计算（例如，由于多精度运算），在这种情况下，总账单是O（n^2）

它是O（n），因为在最坏的情况下，您将每个数字除以所有小于nit的除数是O（n）因为在最坏的情况下，你将每个数字除以所有小于nb的除数，但在这种情况下，它不应该像O（logn）那样表示减法，而是

n=log（max（u，v））

，而不是

n=max（u，v）

。我们不应该期望一个

logn

出现在任何地方。但在这种情况下，它不应该像O（logn）一样表示减法，而是

n=log（max（u，v））

，而不是

n=max（u，v）

。我们不应该期望

日志n

出现在任何地方。