Algorithm 集合的所有可能集合的列表算法

我很难想出一个算法来生成一个集合中所有可能集合的列表。我的意思是，给定一个集合S，我想知道所有可能包含集合S的集合的集合。我可能没有很好地描述它，所以我将给出一个例子，希望能够理解这一点

如果S=

{1,2,3}

我正在寻找：

{{1,2,3}

{{1,2}，{3}

{{1,3}，{2}

{{2,3}，{1}

{{1}，{2}，{3}

---

虽然我可以手工生成这些函数很繁琐，但我很难想出一个可以用来编写代码的算法。

您可以递归地完成，我将向您展示如何从{1,2}中找到{1,2,3}的答案

对于有n个元素的集合，通过解决没有n个元素的问题，如下所示：

{{1 , 2}}
{{1}, {2}}

然后考虑为N-1元素创建的每一个集合。并向该集合的每个元素添加第n个元素，如下所示：

{{1 , 2}}
{{1}, {2}}

从

{{1，2}}

我们有：

{{1 , 2} , {3}}
{{1 , 2 , 3}}

{{1, 3}, {2}}
{{1} ,{2, 3}}
{{1}, {2}, {3}}

从

{{1}，{2}

我们有：

{{1 , 2} , {3}}
{{1 , 2 , 3}}

{{1, 3}, {2}}
{{1} ,{2, 3}}
{{1}, {2}, {3}}

---

正如你现在看到的，我们解决了3个元素的问题。

你可以像下面的帖子一样使用递归算法，概念是一样的。我早就有答案了

---

我在这里看到两个独立的任务：

• 给定N个元素的有序集合，产生所有可能的

• 给定一个数字N，则生成所有N，其中单个分区定义了S如何划分为子集。这是你的电话号码

然后您需要为每个排列应用每个分区。这将生成所有可能的结果集Q，但其中一些结果集是重复的，例如{{1,2}、{3}和{2,1}{3}。下一步是消除重复项。这有点棘手。解决方案如下

更新

让我们定义一个结果集Q，如果它满足以下条件，则该结果集是唯一的

将Q定义为有序集：{P1，P2，P3，…}，其中Pi也是元素{Xi1，Xi2，…}的有序集。那么Q是唯一的，如果：

---

• 每个集合Pi的元素按升序排列（即Xi1尝试搜索“集合分区”，这就是你想要的。我们可以知道你尝试过什么，或者你只是想为你解决这个问题吗？这听起来像是一个适合动态规划算法的问题。SDP可能有助于有效地计算分区的数量，但如果目标是生成分区，那听起来像是递归问题。我第一次花了一些时间在纸和笔上，手工涂鸦集合。我想到的第一个实现是递归，但由于某种原因，我没有找到解决方案。我看到下面的建议并验证了它确实解决了问题。我能想到的唯一一件事是为什么我自己没有解决它是“大脑放屁”。这将产生{{1,2}、{3}和{2,1}、{3}虽然它们事实上是一样的，谢谢你的提示，我已经相应地更新了我的答案。谢谢。这正是我开始的。出于某种原因，我没有将{3}组合到{1,2}的所有集合。不知道为什么。@nickdu欢迎你，如果这是你正在寻找的，请不要忘记将它标记为答案：）