Algorithm Prim'；s算法改进

G=（V，E）和A⊆E 我一直在想，如果最小生成树需要包含A中的所有边（并且仍然必须具有最小权重），如何通过修改Prim的算法得到最小生成树

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有人能给我一些关于如何有效修改算法的提示/想法吗？

使用

A

中的边将阻止您获得实际的最小生成树，除非

A

中的边保证属于MST

但是，给定一组

a

，您可以找到将所有其他顶点连接到

a

的MST

您不能保证

a

中的边形成一个单独的连接组件，因此我假定它们不会

在这种情况下，使用Prim算法是一个坏主意，因为Prim算法假设在每一步，您都在有效MST和不在MST中的点之间添加一条边。由于

A

形成的“MST”可能是非连续的，这打破了Prim算法的假设

相反，使用。它通过按边的长度顺序考虑边，始终首先选择最短边，将边添加到“MST集”。如果边的两端都已在MST集中，则该边将被拒绝。如果MST集中只有一条边，则新边将添加到MST集中

您可以这样实现算法：

KRUSKAL(G,A):
  mst_set = ∅
  for each vertex v ∈ G.V:
    MAKE-SET(v)
  for each edge (u,v) in A:
    mst_set = mst_set ∪ {(u,v)}
    UNION(u,v)
  for each edge (u, v) in G.Edges ordered by weight(u, v), increasing:
    if FIND-SET(u) ≠ FIND-SET(v):
      mst_set = mst_set ∪ {(u, v)}
      UNION(u, v)
  return mst_set

其中，

MAKE-SET

、

UNION

和

FIND-SET

操作是不相交集数据结构的一部分