Algorithm 递归、内循环和时间复杂性

考虑以下功能：

int testFunc(int n){
    if(n < 3) return 0;
    int num = 7;
    for(int j = 1; j <= n; j *= 2) num++;
    for(int k = n; k > 1; k--) num++;
    return testFunc(n/3) + num;
}

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我得到第一个循环是Ologn，而第二个循环是On，它的时间复杂度总共是On。但是由于递归调用，我认为时间复杂度将是Onlogn，但显然它只是开着的。有人能解释一下原因吗？

对于使用递归算法的过程，例如：

procedure T( n : size of problem ) defined as:
     if n < base_case then exit

     Do work of amount f(n) // In this case, the O(n) for loop

     T(n/b)
     T(n/b)
     ... a times... // In this case, b = 3, and a = 1
     T(n/b)
end procedure

应用查找时间复杂度，本例中的fn由于第二个for循环而打开，如您所说。这使得c=1

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现在，logba=log31=0，这是该定理的第三种情况，根据该定理，使用递归算法的过程的时间复杂度Tn=Θfn=Θn.

，如下所示：

procedure T( n : size of problem ) defined as:
     if n < base_case then exit

     Do work of amount f(n) // In this case, the O(n) for loop

     T(n/b)
     T(n/b)
     ... a times... // In this case, b = 3, and a = 1
     T(n/b)
end procedure

应用查找时间复杂度，本例中的fn由于第二个for循环而打开，如您所说。这使得c=1

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现在，logba=log31=0，这是定理的第三种情况，根据它，时间复杂度Tn=Θfn=Θn.

递归调用几乎给出了以下复杂度，表示输入n的复杂度为Tn:

正如您正确指出的，第一个观察结果是，您可以忽略对数，因为它由n控制。现在我们只剩下Tn=n+Tn/3。例如，尝试将其写入0。我们有：

T(n) = n + n/3 + n/9+....

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你可以很容易地证明上面的总和总是小于2*n。事实上，可以证明更好的限制，但这一限制足以说明总体复杂性是开的。

递归调用基本上给出了以下复杂性，表示输入n的复杂性为Tn:

正如您正确指出的，第一个观察结果是，您可以忽略对数，因为它由n控制。现在我们只剩下Tn=n+Tn/3。例如，尝试将其写入0。我们有：

T(n) = n + n/3 + n/9+....

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你可以很容易地证明上面的总和总是小于2*n。事实上，可以证明更好的极限，但这个极限足以说明总体复杂性是开的。

比主定理更容易理解，我明白了。而且，总和也小于1.5*n.Ahh。这是一个几何级数。美好的explained@novalain是的，约翰布比特提到的值1.5是可能的最紧的界限，因为几何回归的和比主定理更容易理解，依我看，和也小于1.5*n.Ahh。这是一个几何级数。美好的explained@novalain是的，约翰布比特提到的值1.5是可能的最紧的界限，因为马斯特斯定理的几何回归之和，Tn=a*Tn/b+fn。将a、b和fn的值替换为1,3，我们知道fn=n+logn=>fn=n就像@john bupit answer一样。我们得到Tn=1*Tn/3+n=>Tn=Tn/3+n。现在看看@Ivaylo strandjev的答案。就像他说的，这将等于Tn=n+n/3+n/9+…=>在…上希望这有帮助。谢谢你们。即使是我也不能回答，但通过比较答案，它帮助了我，我应该为此感谢你们。根据马斯特斯定理，Tn=a*Tn/b+fn。将a、b和fn的值替换为1,3，我们知道fn=n+logn=>fn=n就像@john bupit answer一样。我们得到Tn=1*Tn/3+n=>Tn=Tn/3+n。现在看看@Ivaylo strandjev的答案。就像他说的，这将等于Tn=n+n/3+n/9+…=>在…上希望这有帮助。谢谢你们。即使是我也无法回答，但通过比较答案，它帮助了我，我应该为此感谢你们。