Algorithm 递归地将一组n个对象的所有分区划分为k个非空子集

我想把n个元素的所有分区都划分成k个子集，这是我基于递归公式的算法

fun main（args:Array）{
val s=可变集合（1,2,3,4,5）
val分区=3
val res=mutableSetOf（）
分区（s、分区、res）
//println（res）
println（“第二类斯特林数${res.size}”）
}
有趣的分区（inputSet:MutableSet，numOfPartitions:Int，result:MutableSet）{
if（inputSet.size==numOfPartitions）{
val sets=inputSet.map{mutableSetOf（it）}.toMutableSet（）
结果。添加（组）
}
else if（numOfPartitions==1）{
结果.添加（可变集合（输入集合））
}
否则{
val popped:Int=inputSet.first（）。还有{inputSet.remove（it）}
val r1=mutableSetOf（）
分区（inputSet，numOfPartitions，r1）//将弹出的添加到解决方案中的每个集合（所有组合）
用于（r1中的溶液）{
用于（在解决方案中设置）{
set.add（弹出）
result.add（solution.map{it.toMutableSet（）}.toMutableSet（））//深度复制
设置。移除（弹出）
}
}
val r2=mutableSetOf（）
分区（inputSet，numOfPartitions-1，r2）//弹出的是单个元素集
r2.map{it.add（mutableSetOf（popped））}
r2.map{result.add（it）}
}
}

代码在k=2时运行良好，但对于较大的n和k，它会丢失一些分区，我在这里找不到错误。 示例：n=5和k=3输出

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<代码>第二类斯特灵第19号<代码>正确的输出将是25。< /P> < P>如果您能读取Python代码，请考虑下一个算法，这是我快速实现的，从实现集合划分到大小相等的部分。 递归函数用N个值填充K个部分

lastfilled

参数有助于避免重复-它提供了每个零件前导（最小）元素的递增顺序

empty

参数用于避免空零件

def genp（部件：列表、空、n、k、m、最后填充）： 如果m==n： 印刷品（部分） 全球c c+=1 返回 如果n-m==空： 开始=k-空 其他： 开始=0 对于范围内的i（开始，最小（k，最后填充+2））： 第[i]部分。追加（m） 如果len（部分[i]）==1： 空-=1 genp（零件，空，n，k，m+1，最大值（i，最后填充）） 第[i].pop（）部分 如果len（部分[i]）==0： 空+=1 def设置部分（n，k）： 范围（k）内的零件=[] 碳纳米管=[0]*k genp（部分，k，n，k，0，-1） c=0 设置部分（5,3） #设置部分（7,5） 印刷品（c） [[0, 1, 2], [3], [4]] [[0, 1, 3], [2], [4]] [[0, 1], [2, 3], [4]] [[0, 1, 4], [2], [3]] [[0, 1], [2, 4], [3]] [[0, 1], [2], [3, 4]] [[0, 2, 3], [1], [4]] [[0, 2], [1, 3], [4]] [[0, 2, 4], [1], [3]] [[0, 2], [1, 4], [3]] [[0, 2], [1], [3, 4]] [[0, 3], [1, 2], [4]] [[0], [1, 2, 3], [4]] [[0, 4], [1, 2], [3]] [[0], [1, 2, 4], [3]] [[0], [1, 2], [3, 4]] [[0, 3, 4], [1], [2]] [[0, 3], [1, 4], [2]] [[0, 3], [1], [2, 4]] [[0, 4], [1, 3], [2]] [[0], [1, 3, 4], [2]] [[0], [1, 3], [2, 4]] [[0, 4], [1], [2, 3]] [[0], [1, 4], [2, 3]] [[0], [1], [2, 3, 4]] 25

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不确定，代码中的确切问题是什么，但以递归方式查找所有斯特林秒数要简单得多：

private val memo=hashMapOf（）
有趣的斯特林2（n:Int，k:Int）：大整数{
val key=n到k
返回备忘。getOrPut（键）{
什么时候{
k==0 | | k>n->BigInteger.ZERO
n==k->biginger.ONE
else->k.Tobiginger（）*stirling2（n-1，k）+stirling2（n-1，k-1）
}
}
}

我改进了Kornel_的代码。 有一个func，它列出了所有可能的组合。小心大数字：）

例如：

# EXAMPLE

print('\n'.join([f"{x}" for x in Stirling2Iterate(['A', 'B', 'X', 'Z'])]))

# OUTPUT

[['A', 'B', 'X', 'Z']]
[['A', 'B', 'X'], ['Z']]
[['A', 'B', 'Z'], ['X']]
[['A', 'B'], ['X', 'Z']]
[['A', 'X', 'Z'], ['B']]
[['A', 'X'], ['B', 'Z']]
[['A', 'Z'], ['B', 'X']]
[['A'], ['B', 'X', 'Z']]
[['A', 'B'], ['X'], ['Z']]
[['A', 'X'], ['B'], ['Z']]
[['A'], ['B', 'X'], ['Z']]
[['A', 'Z'], ['B'], ['X']]
[['A'], ['B', 'Z'], ['X']]
[['A'], ['B'], ['X', 'Z']]
[['A'], ['B'], ['X'], ['Z']]

# EXAMPLE

print('\n'.join([f"{x}" for x in Stirling2Iterate(['A', 'B', 'X', 'Z'])]))

# OUTPUT

[['A', 'B', 'X', 'Z']]
[['A', 'B', 'X'], ['Z']]
[['A', 'B', 'Z'], ['X']]
[['A', 'B'], ['X', 'Z']]
[['A', 'X', 'Z'], ['B']]
[['A', 'X'], ['B', 'Z']]
[['A', 'Z'], ['B', 'X']]
[['A'], ['B', 'X', 'Z']]
[['A', 'B'], ['X'], ['Z']]
[['A', 'X'], ['B'], ['Z']]
[['A'], ['B', 'X'], ['Z']]
[['A', 'Z'], ['B'], ['X']]
[['A'], ['B', 'Z'], ['X']]
[['A'], ['B'], ['X', 'Z']]
[['A'], ['B'], ['X'], ['Z']]