Algorithm 检查两个给定数字是否为互质的最快方法是什么？
一种方法是计算他们的gcd，并检查它是否为1 有更快的方法吗？欧几里德算法（计算gcd）非常快。当从Algorithm 检查两个给定数字是否为互质的最快方法是什么？,algorithm,number-theory,greatest-common-divisor,Algorithm,Number Theory,Greatest Common Divisor,一种方法是计算他们的gcd，并检查它是否为1 有更快的方法吗？欧几里德算法（计算gcd）非常快。当从[1，n]中均匀随机抽取两个数字时，计算其gcd的平均步骤数为O（logn）。每一步所需的平均计算时间在位数上是二次的 有一些替代方案的性能稍好一些（即，每一步的位数都是次二次的），但它们只对非常大的整数有效。看，例如， 如果你在一个机器上运行，其中除法/余数比移位要昂贵得多，考虑一下。我想评论一下，在不花费算术运算代价的情况下测量算术算法的复杂性有点粗糙。步骤的最坏例子是O（log n），当两个
[1，n]gcdO（logn）有一些替代方案的性能稍好一些（即，每一步的位数都是次二次的），但它们只对非常大的整数有效。看，例如， 如果你在一个机器上运行，其中除法/余数比移位要昂贵得多，考虑一下。我想评论一下，在不花费算术运算代价的情况下测量算术算法的复杂性有点粗糙。步骤的最坏例子是O（log n），当两个数字是斐波那契序列中的连续项时。@Pavel Shved:我确实考虑了成本。参见“每一步所需的平均计算时间在位数上是二次的”这句话。仅在f#中实现了这一点，其速度比传统欧几里德的GCD快2倍以上，无法给出准确的数字，因为有其他代码对我的测量结果产生了争议，但其速度却快了2倍以上。很好，杰森。更新：在隔离中做得更好：迭代次数：100000次，欧几里德耗时：27ms，二进制GCD工具：11ms（这大约是欧几里德的40%）。太棒了@gatapia想对F#？@javadba做一个
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