Algorithm 了解算法复杂性

有人能解释一下为什么bellow算法的复杂性是O（logn）？ 这是来自的问题之一，他们的解释/提示我不清楚（见下面的代码块）

---

1。请注意，在每次迭代中，我都会从一些任意大的数字开始，比如1028:D

然后重复除以，直到降到0

每次循环顶部的
i
值为：

1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1 0

然后向后看：你可以从i=1开始，每次乘以2，直到达到1024

因此，这是需要乘以2得到n的次数，即log2（n）
添加变量
ni=floor（lg2（i））
。在
while
语句的每个循环中，变量
i
从
i
变为
i'=i/2
，因此
ni
变为
ni'
，满足以下条件：

ni' = floor(lg2(i'))
    = floor(lg2(i/2))
    = floor(lg2(i) - lg2(2))
    = floor(lg2(i) - 1)
    = floor(lg2(i)) - 1
    = ni - 1

这表明在每个循环中，
ni
减少
1
。由于
ni
从
floor（lg2（N））
开始，因此
中必须有
floor（lg2（N））
循环，而
整数幂运算可以定义为重复乘法。因此，按定义，乘以
1/2
，
k
倍等于乘以
（1/2）^k=1/2^k
。
ni' = floor(lg2(i'))
    = floor(lg2(i/2))
    = floor(lg2(i) - lg2(2))
    = floor(lg2(i) - 1)
    = floor(lg2(i)) - 1
    = ni - 1