Math 任意矢量N的球坐标到笛卡尔坐标的转换

如果给我一个任意单位向量N和另一个向量V，定义在球坐标θ（N和V之间的极角）和φ（方位角）中，r=1。如何将向量V转换为笛卡尔坐标

现在，我知道从球面到笛卡尔坐标的转换一般如下：

x = r * sin theta * cos phi 
y = r * sin theta * sin phi 
z = r * cos theta

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然而，由于角度θ和φ分别定义为向量N而不是轴，所以上述转换不起作用，是吗？那么，我该如何修改转换呢？

鉴于您手头的信息，我觉得这根本不可能

不能使向量

V

具有相对于另一个向量定义的球形极性分量。在标准球面极坐标系中，

P

点的坐标由

（r，θ，φ）

给出，其中

theta

是极角，

phi

方位角，

r

是距原点的欧氏距离。极角是z轴与将原点连接到点

P

的直线之间的角度。方位角定义为x轴与将原点连接到

P

正交投影到

xy

平面上的直线之间的角度

有时这两个角度的定义是相反的。上述内容在wiki页面上有清楚的说明

这里的要点是，角度是相对于两个相互正交的轴定义的，在这种情况下，z轴和x轴。因此，相对于单个向量

N

，不能同时定义极角和方位角——可以相对于

N

测量其中一个，但不能同时测量两个

目前，如果不提供另一个与

N

正交的向量，就无法解决您的问题，该向量提供了测量其他角度（极角或方位角）的轴

您对

N

的描述表明，这是某个旋转坐标系的z轴，

V

以其极轴角度相对于。您需要另一个向量，该向量给出旋转坐标系的x轴，

V

测量其相对于的方位角。有了这些信息，您可以获得旋转矩阵，该矩阵将旋转坐标系轴映射到笛卡尔坐标轴上-从那里您将有足够的信息来获得所需的

V

笛卡尔坐标。

看看这个：

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在第7页，您可以找到球面向量和笛卡尔向量之间的转换公式。

这个问题似乎与主题无关，因为它是关于数学的。有一个可用的“数学”选项卡，所以这个网站上似乎有数学问题的空间。是的，但是与某些编程主题的交集必须是非空的。这是针对我正在为图形程序实现的算法。您是否也可以从链接中提取相关内容，以防它被删除/修改？并且链接消失了。