Math 3D：从极坐标创建球体时，避免在极点挤压

我正在使用维基百科在Three.js中创建一个由粒子组成的球体。基于本文，我创建了一个小型的

偏光器

类，它使用

setPolar（rho，theta，phi）

获取极坐标，并返回相应的x，y，z

下面是

setPolar（）

函数：

// Rho: radius
// theta θ: polar angle on Y axis
// phi φ: azimuthal angle on Z axis

Polarizer.prototype.setPolar = function(rho, theta, phi){
  // Limit values to zero
  this.rho = Math.max(0, rho);
  this.theta = Math.max(0, theta);
  this.phi = Math.max(0, phi);

  // Calculate x,y,z
  this.x = this.rho * Math.sin(this.theta) * Math.sin(this.phi);
  this.y = this.rho * Math.cos(this.theta);
  this.z = this.rho * Math.sin(this.theta) * Math.cos(this.phi);

  return this;
}

我用它来定位我的粒子，如下所示：

var tempPolarizer = new Polarizer();

for(var i = 0; i < geometry.vertices.length; i++){
  tempPolarizer.setPolar(
    50,                         // Radius of 50
    Math.random() * Math.PI,    // Theta ranges from 0 - PI
    Math.random() * 2 * Math.PI // Phi ranges from 0 - 2PI
  );

  // Set new vertex positions
  geometry.vertices[i].set(
    tempPolarizer.x,
    tempPolarizer.y,
    tempPolarizer.z
  );
}

var tempalizer=新的起偏器（）；
对于（var i=0；i

它工作得非常好，除了我得到了高粒子密度，或者两极的“挤压”：

我不知道如何避免这种情况发生。我曾想过将一个加权随机数传递到纬度，但我希望在不让经度减慢并聚集在极点的情况下为粒子设置动画

---

有没有一个不同的公式来生成一个极点没有得到那么多重量的球体？我应该使用四元数吗？

为了避免两极的高密度，我必须降低θ（纬度）接近0和π的可能性。我的意见

Math.random（）*Math.PI，

对于θ，所有值的可能性相等（橙色）

Math.acos（（Math.random（）*2）-1）

完美地对输出进行加权，使0和PI沿球体表面（黄色）的可能性降低

---

现在我都不知道电线杆在哪里了

为了避免两极的高密度，我不得不降低θ（纬度）接近0和π的可能性。我的意见

Math.random（）*Math.PI，

对于θ，所有值的可能性相等（橙色）

Math.acos（（Math.random（）*2）-1）

完美地对输出进行加权，使0和PI沿球体表面（黄色）的可能性降低

现在我都不知道电线杆在哪里了

用于随机均匀抽样

使用单位立方体中的随机点，将其作为向量处理，并将其长度设置为球体的半径。例如，C++中的类似内容：

x=2.0*Random（）-1.0；
y=2.0*随机（）-1.0；
z=2.0*Random（）-1.0；
m=r/sqrt（x*x+y*y+z*z）；
x*=m；
y*=m；
z*=m；

其中，

中的随机返回数。有关更多信息，请参阅：

用于均匀非随机抽样

参见相关的QAs：

用于随机均匀抽样

使用单位立方体中的随机点，将其作为向量处理，并将其长度设置为球体的半径。例如，C++中的类似内容：

x=2.0*Random（）-1.0；
y=2.0*随机（）-1.0；
z=2.0*Random（）-1.0；
m=r/sqrt（x*x+y*y+z*z）；
x*=m；
y*=m；
z*=m；

其中，

中的随机返回数。有关更多信息，请参阅：

用于均匀非随机抽样

参见相关的QAs：

---

我会在这里寻找两种可能的解决方案，而且，更一般地说，二十面体球体是three.js中的一个额外选项，它可能很有用，具体取决于您需要如何测试噪声分布。示例：@Radio，这正是我要找的！我必须使用类似于加权随机数生成器的东西，它更可能接近0.5，而不是0或1。我会在这里寻找两种可能的解决方案，而且更一般地说，二十面体球体是three.js中的一个额外选项，这可能很有用，具体取决于您需要如何测试噪声分布。示例：@Radio，这正是我要找的！我必须使用类似于加权随机数生成器的东西，它有更高的可能性接近0.5，而不是0或1。