Math 如何将一个数字增加一定百分比（比如说%10）的指数倍数（比如20），然后再将其降低到基准值？

我基本上有一个数字，比如说

100

我每次都可以增加10%。所以

• 第一次运行时，它将变成

  110

• 第二个

  121

• 第三个

  133

  等等

我可以数一数价值增加了多少但如何在知道数量增加到100倍的情况下将数量大幅减少？

有没有办法用简单的数学运算，比如**来代替循环当前值被改变10%的次数

---

我知道当我需要基本值时，我可以将其存储在附加列中，如

base\u number=100

或其他什么，但我想知道是否可以通过一次线性计算来实现？

所以你的基本问题是，在已知

n

的情况下，如何反转并找到

x\u 0

，以及：

x_n = x_0 * 1.1^n

看起来我们可以简单地除以

1.1^n

x_n/(1.1^n) = x_0

因此，您可以使用

pow（1.1，n）

计算

1.1^n

，并将

x_n

（您的“增加”值）除以该值，或者只是循环并减少，就像您增加的那样：

//1.
$original = $increased/pow(1.1, n);

//2.
$original = $increased;
for ($i = 0; $i < n; $i++) {
    $original = $original / 1.1;
}

---

所以你的基本问题是，如果已知

n

，你如何倒置并找到

x0

，以及：

x_n = x_0 * 1.1^n

看起来我们可以简单地除以

1.1^n

x_n/(1.1^n) = x_0

因此，您可以使用

pow（1.1，n）

计算

1.1^n

，并将

x_n

（您的“增加”值）除以该值，或者只是循环并减少，就像您增加的那样：

//1.
$original = $increased/pow(1.1, n);

//2.
$original = $increased;
for ($i = 0; $i < n; $i++) {
    $original = $original / 1.1;
}

---

让我们举一个简单的例子，试着找出一个公式：

100 * 1.10 = 110;
110 * 1.10 = 121;
121 * 1.10 = 133.1;

bn * iv^3 = bn4;

所以现在我们有：

basic_number (will be bn) * increase_value (will be iv) = basic_number2;
bn2 * iv = bn3;
bn3 * iv = bn4;

我们也可以这样写：

bn * iv = bn2;
bn * iv * iv = bn3;
bn * iv * iv * iv = bn4;

所以我们有了一个公式的开头：

100 * 1.10 = 110;
110 * 1.10 = 121;
121 * 1.10 = 133.1;

bn * iv^3 = bn4;

现在，根据您的帖子，您将获得以下数据：

X : the number of increase
bnX : the basic number increase X time
iv : the increase value

您想根据这些值找到bn：

bn * iv^X = bnX;
bn = bnX / iv^X;
bn = bnX / (iv * iv * iv ... * iv); // X time

因此，使用PHP时，它可以如下所示：

$X = /* the number of incease */;
$bnX = /* the basic number increase X time */;
$iv = /* the increase value */;

for($i = 0; $i < $X; $i++) {
    $bnX = $bnX / $iv;
}

---

编辑

// 2/ Using pow
function getBasicNumber($bnX, $X, $iv) {
    return $bnX / pow($X, $iv);
}

// 3/ Using '**'
function getBasicNumber($bnX, $X, $iv) {
    return $bnX / $X**$iv;
}

---

这样，您只需执行以下操作：

echo getBasicNumber(133.1, 3, 1.10); // 100 here for example

---

希望清楚？但是，与其说这是一道编程题，不如说这是一道数学题。让我们举一个简单的例子，试着找出一个公式：

100 * 1.10 = 110;
110 * 1.10 = 121;
121 * 1.10 = 133.1;

bn * iv^3 = bn4;

所以现在我们有：

basic_number (will be bn) * increase_value (will be iv) = basic_number2;
bn2 * iv = bn3;
bn3 * iv = bn4;

我们也可以这样写：

bn * iv = bn2;
bn * iv * iv = bn3;
bn * iv * iv * iv = bn4;

所以我们有了一个公式的开头：

100 * 1.10 = 110;
110 * 1.10 = 121;
121 * 1.10 = 133.1;

bn * iv^3 = bn4;

现在，根据您的帖子，您将获得以下数据：

X : the number of increase
bnX : the basic number increase X time
iv : the increase value

您想根据这些值找到bn：

bn * iv^X = bnX;
bn = bnX / iv^X;
bn = bnX / (iv * iv * iv ... * iv); // X time

因此，使用PHP时，它可以如下所示：

$X = /* the number of incease */;
$bnX = /* the basic number increase X time */;
$iv = /* the increase value */;

for($i = 0; $i < $X; $i++) {
    $bnX = $bnX / $iv;
}

---

编辑

// 2/ Using pow
function getBasicNumber($bnX, $X, $iv) {
    return $bnX / pow($X, $iv);
}

// 3/ Using '**'
function getBasicNumber($bnX, $X, $iv) {
    return $bnX / $X**$iv;
}

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这样，您只需执行以下操作：

echo getBasicNumber(133.1, 3, 1.10); // 100 here for example

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希望清楚？不过，这更像是一道数学题，而不是一道编程题，你的问题不是关于编程，而是关于数学：/@Mickeelleger我想可能是这样true@MickaelLeger谢谢你的编辑，我投票结束这个问题，因为它不是关于编程的。@HighPerformanceMark虽然我将使用PHP，但所有答案都可以用任何语言实现，所以我想这无关紧要。不管怎样，我把标签改成了“正确的”标签，你的问题不是关于编程，而是关于数学：/@Mickeelleger我想可能是这样true@MickaelLeger谢谢你的编辑，我投票结束这个问题，因为它不是关于编程的。@HighPerformanceMark虽然我将使用PHP，但所有答案都可以用任何语言实现，所以我想这无关紧要。不管怎样，我把标签改成了“正确的”。是的，谢谢你，它确实有用！通过将值（100）指数增加10%20倍（672）并使用第1个公式对其进行测试，结果就像只有一行的符咒！还有一个问题：如何使用一条直线将相同的数字（100）指数增加10%？我的答案中的第一个方程也可以用于增量过程中的一条直线。只需将

1.1^n

替换为

pow（1.1，n）

是的，谢谢！顺便说一句，从PHP56+你可以像4**4那样**操作，它比幂函数更快更方便，但做的事情完全一样！是的，谢谢，它确实有用！通过将值（100）指数增加10%20倍（672）并使用第1个公式对其进行测试，结果就像只有一行的符咒！还有一个问题：如何使用一条直线将相同的数字（100）指数增加10%？我的答案中的第一个方程也可以用于增量过程中的一条直线。只需将

1.1^n

替换为

pow（1.1，n）

是的，谢谢！顺便说一句，从PHP56+你可以像4**4那样**操作，它比幂函数更快更方便，但做的事情完全一样！我总是通过做$n+（$n/100）*prcnt来提取百分比值，但这$n*1.10的东西很好！你的答案也和@CollinD一样正确，但我认为他有一个更好。谢谢！我很好，他的anwser更好，因为它更“编程”导向，使用

pow

（这是我以前不知道的，顺便说一句，学习一些新东西还是很酷的！），我的更了解逻辑：）顺便说一句，在PHP5.6和更高版本中，你可以使用4**4 op而不是pow（4,4）谢谢你提供的信息，我编辑我的anwser只是为了显示它：）我总是通过做$n+（$n/100）来提取百分比值*prcnt，但是这个$n*1.10的东西非常好！你的答案也和@CollinD一样正确，但我认为他有一个更好。谢谢！我很好，他的anwser更好，因为它更“编程”，使用

pow

（我以前不知道，顺便说一句，学点新东西仍然很酷！），我的更了解逻辑：）顺便说一句，在PHP5.6及更高版本中，您可以使用4**4 op而不是pow（4,4）。谢谢您提供的信息，我编辑我的anwser只是为了显示：）