Algorithm 一个数字作为叶节点显示多少次？

假设您有一个由n个元素组成的数组 A={1,2,3,4,5} 总共5个！二元搜索树是可能的（不一定是不同的），现在我的问题是有多少树1显示为叶节点，有多少树2显示为叶节点，依此类推

我所尝试的：

我已经看到了A={1,2,3}

2显示6/3=2次

1出现2+1=3次

3出现2+1=3次

我能概括一下吗， 如果A={1,2,3,4}

2=24/4=6次

3=24/4=6次

1=6+1=7次

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4=6+1=7次

我们可以概括，但不是那样

您可以尝试排列阵列并生成所有可能的BST。在地图/字典数据结构中返回答案的蛮力方法应该不会那么难。首先编写一个函数，给定一个置换数组，查找所有叶子。它将第一个元素作为根，将小于根的所有元素发送到左侧，将大于根的所有元素发送到右侧，并为这两个元素递归调用此函数。然后，在组合这些值之后，它将返回

最后，对所有可能的排列组合值

python中一种可能的方法：

from itertools import permutations

def func(arr):
    if not arr: return {}
    if len(arr)==1: return {arr[0]}

    ans = set()
    left = func([v for v in arr[1:] if v<arr[0]])
    right = func([v for v in arr[1:] if v>=arr[0]])
    ans.update(left)
    ans.update(right)
    return ans

arr = [1,2,3,4]
ans = {i:0 for i in arr}
for a in permutations(arr):
    dic = func(a)
    print(a,":",dic)
    for k in dic:
        ans[k]+=1

print(ans)

对于

[1,2,3,4]

，只有最后一行，即答案是：

{1: 12, 2: 8, 3: 8, 4: 12}

对于

[1,2,3,4,5]

，它是：

{1: 60, 2: 40, 3: 40, 4: 40, 5: 60}

你能看到图案吗？最后一个例子。对于最多

6

，它是：

{1: 360, 2: 240, 3: 240, 4: 240, 5: 240, 6: 360}

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在您的第一个示例中，请解释1如何出现3次…有6种可能的树绘制它们，您将得到答案！！是的，考虑所有的6棵树，即使我们知道有5棵不同的树是可能的，一个是重复的。是的，我得到了模式，很难找到它而不做程序。谢谢

{1: 360, 2: 240, 3: 240, 4: 240, 5: 240, 6: 360}