Algorithm 图/格简化

我正在研究图切割算法的数据结构。问题是在最短路径上进行不同的切割。我创建的数据结构的属性我不确定

输入是最短路径的有向图，它是有界格，具有最小和最大元素的偏序集

将节点N的下一个节点N（N）定义为一组a 很容易对节点集L、N（L）、N（N（L））、…的列表进行不同的切割。。。其中，对于每对相邻的集合A，N（A）=B认为不存在分区：

A = A_1 union A_2
B = B_1 union B_2
with B_i = N(A_i), A_i = P(B_i) for i=1,2.

使用此属性创建具有映射的新晶格：

• 子格到一个节点
• 如果找到上分区，则创建边（分区基数）

简单来说，晶格->晶格映射的算法为：

A = {minimum node}
new_node = [A]
1:
while A, N(A) don't have partitions
  append N(A) to new_node
  A = N(A)
for each partition $B_i$
  last_new_node = new_node
  create new_node = [B_i]
  create edge last_new_node to new_node
  go to 1
At the end fix maximum node in new lattice if needed

该算法可以在新格上重复调用。我担心：

• 有保证到达一个节点晶格吗
• 是否有达到一个节点晶格的迭代次数的度量？我认为边界是输入图形的直径

我很感激链接到任何类似的数据结构

Tnx

背景：

我有一个想法，在我正在研究的东西中使用最大流量网络阻断问题。我在考虑顶点阻断版本，在这个版本中，给定数量的顶点可以从网络中移除，以最小化最大流量。我所研究的网络是非常规则的平面有向图（平面分成六边形，每个顶点连接到6个顶点）。我只想切断（阻断）从

source

到

sink

的最短路径。为了实现这一点，我使用了有向图的简化，如果边

（a，b）

位于从

a

到

sink

的最短路径上，则它位于简化图中。若边权为正，则简化有向图为格。这就是我所说的“最短路径的有向图”

我想要有好的顶点切割（平行，传播，…），在（非常结构化的）晶格上更容易

本机切割是“波浪”，例如，一个好的切割

C

也会产生

N（C）

，这很好。因此，我尝试使用上述操作简化晶格。我试图描述两个顶点子集，这两个子集对切割很有意思，并用于映射： -波-并行节点集。如果C是一个波，那么

N（C）

是另一个波。 -条纹-与其他条纹不相交的一系列波<代码>C，N（C），N（N（C））

映射将条纹从初始晶格映射到新晶格的节点。若新晶格中的节点共享波，则它们是连接的。边缘的方向是从共享最后一个波的条纹到共享第一个波的条纹

因为映射会生成具有相同属性的新晶格，所以可以重复该过程，直到存在只有一个节点的晶格为止。这可以显示出来，因为每次迭代的晶格直径都较小，至少为1。这是因为最小节点

M

和

N（M）

位于同一条带中，这减小了晶格直径

现在，执行或搜索切割是递归任务，从只有一个节点的最后一个网格之前的网格开始，以阶梯方式在一个整波或相邻波上进行切割。对于剪切中的节点，获取其中映射的子晶格，并在该子晶格上进行剪切。在到达初始晶格之前，也会执行相同的操作

这种结构是基于晶格压缩的。我认为它可以用于动态晶格切割搜索

在我的例子中，由于其他一些项目限制，我没有使用它。我只用几行代码就很简单地解决了最初的问题，但我以前没有意识到它可以像这样完成：-）

是否可以保证达到一个节点晶格

如果我正确理解您的伪代码，则不会：它将n节点线性顺序传递到n节点线性顺序

我会将您的代码描述为接受一个偏序，并找到一个具有合理“忠实”嵌入的序列

---

如果你只是对在平面图中寻找最大流/最小割感兴趣，那就有一个答案。

我开始对你的问题给予奖励，因为有很多tim eno的答案或评论。。。我不知道如何帮助你更多。你能定义“最短路径上的切割”吗。这是图中最短路径上的图割（）吗？同样，这是什么意思“最短路径的有向图”？谢谢。串并联偏序与我研究的格非常相似。唯一的区别是我在（a1 | | a2 | | |…）+（b1 | | b2 | | |…）中没有所有的“连接”，这甚至没有什么区别，因为我映射了子晶格（a1 | | a2 | |…）+（b1 | | b2 | |…）+。。。进入节点。

  B1--C1--D1 ...
 / \ / \ / 
A   X   X  
 \ / \ / \ 
  B2--C2--D2

Waves: {A}, {B1,B2}, {C1,C2}, {D1,D2}
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