Algorithm 具有相同和的两对数

给定一个（不一定是不同的）整数的列表，确定是否存在成对的不同索引

w，x，y，z

，从而

a_w+a_x=a_y+a_z

我知道一种方法是对循环使用4个级别的

，每个级别迭代一个索引。当我们得到相等的和时，检查所有的指数是否两两不同。如果是，则返回
true
。如果我们已经用尽了所有的可能性，返回
false
。这有运行时间
O（n^4）

我们能做得更好吗？
计算
a_w+a_x
的所有可能值，将它们插入哈希表。将（a_w+a_x，w）和（a_w+a_x，x）插入第二个哈希表

在向第一个哈希表插入值之前，请检查该值是否已在表中。如果是，请检查第二个表。如果存在（a_w+a_x，w）或（a_w+a_x，x）中的任何一个，不要插入任何内容（我们有一个重复的元素）。如果这两对都不在第二张表中，我们得到了肯定的答案

如果在处理完所有（w，x）对之后，我们没有得到肯定的答案，这意味着不存在这样的成对不同索引

时间复杂度为O（n2）。空间要求也是O（n2）

在O（n）空间中也可以这样做，但是O（n2*log（n））时间，根据这个答案稍微修改一下算法：

对列表进行排序
对元素使用优先级队列，包含
a_w+a_x
作为键和
w，x
作为值。用
n-1
元素预填充此队列，其中x=0，w=1。。n-1
重复从该队列中弹出最小元素
（总和，w，x）
，并将元素
（a_w+a_x_+u 1，w，x+1）
放入队列（但当x>=w时不要放入元素）。当从队列中删除的两个连续元素的和相同时停止
要处理重复项，可以比较两个具有相等和的连续元素的w，x。但使用krjampani的预处理思想更容易。如果排序列表包含两对重复项，或者单个元素重复了4次，则成功。否则，复制的值不超过一个；在列表中只保留它的一个实例，并将它的加倍值与一对“特殊”索引一起添加到优先级队列中：（2a，-1，-1）
通过对原始数组进行如下预处理，可以简化Evgeny的解决方案

我们首先使用哈希表来计算原始数组中每个元素的频率。如果至少有2个元素具有重复项（其频率至少为2），或者如果元素出现的频率至少为4，则答案为
true
。否则，如果元素
a
以2或3的频率出现，我们将
2a
添加到第二个哈希表中，并将
a
的所有副本替换为原始数组中的单个副本

然后在修改后的数组中，对于每对索引
i
，
j
和
i
，我们将
a_i+a_j
添加到第二个哈希表中，如果我们在该哈希表中发现重复项，则返回
true
。
如果您有8.5GB内存（无符号整数更多，如果总和或索引未跨越整个整数范围则更少），创建三个数组。首先，对每个可能的和使用1位。这是一个结果位图。第二，对每个可能的和使用32位。它记录索引j。第三，对每个可能的和使用1位。这是一个位字段，记录当前迭代中是否遇到了该和——每次迭代都将其归零。迭代i=0…n和j=i+1…n。对于each sum，查看是否在第一个位字段中设置（如果以前遇到过）。如果是，则查看第二个数组中记录的索引是否与i或j匹配（如果旧j与新i或新j匹配）。如果不是，则检查第二个数组中的位是否已设置（如果它是在当前迭代中设置的，因此旧i与新i匹配）。如果不匹配，则有一个匹配项！（旧i将永远不会匹配旧j或新j，新i将永远不会匹配新j。）退出。否则，在所有三个数组中记录总和并继续

虽然它使用了价值40美元的内存（我喜欢现在的：），但这可能比使用散列映射和装箱快得多。对于大n，甚至可能使用更少的内存。一个缺点是数据几乎永远不会在二级缓存中。但是试着将JVM设置为使用大页面，这样至少TLB丢失不会进入主内存。这是o（n^2）用于处理，o（1）用于内存。
您想要一个布尔答案，如“是”中的“有匹配项”，还是想要一个匹配项列表？布尔答案…“确定是否存在两两不同的索引”但是你怎么知道索引是不是两两不同呢？@John:通过在循环中的构造。不要在
i in 1..n，j in 1..n
上循环，而是在
i in 1..n-1，j in i..n
上循环。是的，但我们希望
w，x，y，z
两两不同。@John:将索引插入哈希映射（总和是键，索引列表是值），在第二步筛选出所有匹配的索引。@冒名顶替者：如果O（n^2）空间不可接受，则有其他算法，在答案中引用。