Algorithm 如何通过运行时间计算算法复杂度？

我正在测试排序算法，并尝试使用不同数量的数据。 十万元素 100万元素 多达1000万个元素

我需要通过输出每次排序所用的时间来计算这个算法的复杂度

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我该怎么做呢？

虽然不进行数学分析就无法找到算法的运行时间，但经验测量可以让你合理地了解算法的运行时间，或者更确切地说是程序的运行情况

例如，如果您有

n

测量值

（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）

，其中

xi

是输入的大小，

yi

是程序在该大小的输入上的时间，那么您可以绘制函数以查看它是否是多项式。在实践中经常是这样。然而，很难从图中看出指数应该是多少

<找到索引，你可以找到最适合点<>代码>（log席，log i）< />代码的斜率。这是因为如果

y=C*x^k+低阶项

，那么由于

C*x^k

项占主导地位，我们期望

logy=~k*logx+logc

，即，只要“原始”方程是多项式方程，对数方程就是线性方程。（无论何时在中看到线性函数，您的运行时间都是多项式；直线的斜率告诉您多项式的次数。）

这是二次函数y（x）=x^2的曲线图：

下面是相应的日志图：

我们可以看到它是一条斜率为2的直线（实际上，你可以使用，例如，）来计算它。这是预期的，因为

logy（x）=2*logx

我使用的代码是：

x = 1:1:100;
y = x.^2;
plot(x, y);
plot(log(x), log(y));

实际上，函数看起来更混乱，斜率只能（或应该）在没有其他可用的情况下作为经验法则使用

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我想从运行时度量中了解程序行为还有很多其他技巧。我会给其他人一个分享经验的机会。

你真的不能，因为时间也可能取决于输入数据的顺序。如果我能让程序每次都完成排序，会怎么样？我的意思是“基本”步骤。它仍然依赖于数据，例如，如果数据被排序，冒泡排序的范围从O（n）到O（n^2），如果数据被反向排序。您需要为所有测试用例定义输入数据的性质，即使这样，这也只能告诉您这个特定用例的复杂性。如果您担心最坏情况的复杂性，您不能这样做。例如，如果您正在测试某个半幼稚的quicksort版本，您不能指望意外地遇到O（n^2）最坏的情况