Algorithm 折叠背包时，容量变化基于所选物品而不是数量

折叠式背包问题是普通背包问题的推广，其中背包容量是所含物品数量的非增函数

---

有人知道什么名字，文献，算法。。。关于背包容量根据您选择的项目而变化的变体，即域是项目的动力集而不是项目数？

对于“容量”的一般值，我相信您需要对集合元素进行某种枚举。如果我理解正确，它或多或少地对应于一个任意布尔值，即子集是否可行，其元素的权重之和是否低于其容量

背包问题中的“容量”是出现在约束右侧的东西，即

sum p_i x_i <= C

在经典的背包和

sum p_i x_i <= C (sum x_i)

在倒塌的背包里

因为这些都是线性约束，它们以某种程度上可预测的方式运行，避免了寻找所有可能的组合，即幂集元素来解决问题

现在，如果你对幂集的每个元素都有一个任意的容量值C_J，那么你的容量不是向量x的可预测函数，因此，从需要检查的列表中删除子集J的唯一方法是，如果它的值sum_J a_i x_i小于您已经发现可行的其中一个子集的值，则从容量中没有任何信息

这尤其意味着无法用整数规划对此进行建模，因为它要求每个C_J至少有一个约束条件，仅计算每个可行子集的成本将更有效

我会使用枚举算法，尽量减少搜索树

让我们按不增加的值a\u 0>=a\u 1>=…>=a\n

我们可以通过减少基数来寻找所有可能的子集。这是因为对于一些基数k，你知道，最大基数为k的最佳可能子集的值为M_k=sum{i=0}^k a_i，所以你可以在检查所有子集之前停止搜索，我想不出另一种方法来剪切搜索树

算法是：

从M:=0和k=n开始

重复：

如果基数k的值A比M好，则求其最佳子集 M:=最大A，M：迄今为止找到的最佳子集的值 如果M>=M_{k-1}，停止：我们找到了最佳值 否则k:=k-1 要搜索基数k的最佳子集，可以使用a_i的顺序：

从{0，…，k}开始，递归地检查子集{0}uj'，J'是{1，…，n}的基数k-1的子集， 然后用{2，…，n}等的基数k-1的子集J′检查形式{1}uj′的所有子集。 一旦找到可行子集，就更新绑定M

这也是因为不包含a_0，…，a_i的基数k的子集是以a_{i+1}+…+为界的a{i+k+1}，当它低于当前界限M时，您可以立即停止

注:

---

我没有假设容量C_J。知道容量在集合论意义上是否在增加肯定很有趣，也就是说，如果J中包含了C_，你是指幂集基数的函数吗？出于好奇，你能举一个模型的例子吗？容量取决于你选择的项目集，而不是它的数量。设{a，b，c}为物品，如果你试图拾取{a}，{a，b}或{a，c}，背包的容量是不同的。很抱歉，这个问题不清楚。研究我的问题越多，我就知道C函数中有一些假设。如果X是Y的子集，则CX=>CY。这也意味着对于所有X，它都包含该CX