Algorithm 如何在平面中找到点

我有一些已知的r=1的圆（下图，4个圆称为C1到C4）。我想找到离（0,0）最近的点，不在圆内。有多项式算法吗

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您可以为圆内的每个点找到从点（0,0）开始的长度，然后找到不在圆内的最小邻域。

距离原点最近的点将是以下之一：

• 两圆相交

• 圆与连接该圆心与原点的直线的交点

• 原点本身，如果它不在任何圆圈内

• 如果圆心位于原点，则圆上有无穷多个点

检查所有这些点，并找到其中最接近的点，条件是该点不位于某个圆内

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这将给您带来复杂性O（n^3）。

这不是一个完全可以随时使用的答案，只是一个供您遵循的草稿（请让我们知道您下次尝试了什么）

如果（0,0）未被任何圆覆盖，则答案为（0,0）

如果（0,0）被一个或多个圆覆盖：

（1） 这些圆上未被任何圆覆盖的最近点（可通过将圆心连接并延伸至（0,0）来计算）应为候选点

（2） 所有未被任何圆覆盖的圆的交叉点应为候选点

（3） 如果（0,0）是一个或多个圆的中心，请检查这些圆是否完全被其他圆覆盖。如果没有，则将这些圆圈上任何一个未被任何其他圆圈覆盖的点添加到候选点

在候选人中找出最低要求

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所需点位于以原点为中心的所有圆的并集的边界上，最大内接于某个输入圆Cn

算法：

对于半径r_i以O_i为中心的每个输入圆C_i（其中O_i距离原点d_i，Oi_1^2+Oi_2^2=d_i^2），计算内接半径u_i=r_i-d_i，并找到它们的最大值。距离原点的某个点u_max就是解决方案

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为了找到实际点，假设某些i的u_i=u_max。那么你想要的是-O_i*u_i/d_i。如果d_i=0，那么任何远离原点的点r_i都有效。

当然有。你试过什么？我的第一个想法是最近的点要么是原点，要么是其中一个圆上离原点最近的点，要么是两个圆的交点。你可以明确地检查这些点中的每一点，看哪一点最接近，但不在另一个圆内。你能给出一个例子和想要的答案吗？圆算吗？我已经在这里添加了示例的解决方案。最好在这里询问没有这样的点。我想找到它。我无法用暴力来寻找所有可能的解决办法